Ідеальна рідина. Стаціонарний рух рідини. Лінія струму. Рівняння нерозривності.

Ідеальна рідина – це рідина, яка абсолютно нестислива та позбавлена внутрішнього тертя. Потік рідини вважають стаціонарним, якщо швидкість потоку в будь-яких точках простору не змінюється з часом.

Для полегшення аналізу законів руху рідин користуються лініями течії татрубками течії. Під лінією течіїрозуміють лінію, дотична до якої в кожній точці збігається з вектором швидкості. Трубка течії – це частина рідини, обмежена лініями течії.Масу рідини, що протікає за час через поперчний переріз трубки течії можна обрахувати так:.

Теорема нерозривності течії (потоку): при стаціонарному потоці маса рідини або газу, що протікає через будь-який поперечний переріз трубки течії за одиницю часу однакова (рис.7.3), тобто

Оскільки для однієї й тієї ж рідини . Або інше формулювання цієї теореми: добуток швидкості течії нестисливої рідини на площу поперечного перерізу трубки течії є величина стала для даної

Рівняння нерозривності Хоча гідроаеродинаміка заснована на трьох добре відомих в механіці законах збереження маси, імпульсу і енергії, формулювання цих законів в ній виглядають складніше. Наприклад, звичайне визначення закону збереження маси свідчить, що маса системи тіл залишається незмінною. Для рідини, що тече в трубі, цей закон використовується у формі, званої рівнянням нерозривності. Рівняння нерозривності - співвідношення між швидкістю течії, об'ємною витратою середовища і відстанню між лініями струму. Це рівняння виражає один з основних законів гідроаеромеханіки, згідно з яким об'ємна витрата у всякій трубці струму, обмеженою сусідніми лініями струму, повинен бути в будь-який момент часу однаковий у всіх її поперечних перерізах. Оскільки об'ємний витрата Q дорівнює добутку швидкості поточного середовища V на площу A поперечного перерізу трубки струму, рівняння нерозривності має наступний вигляд:
Q = V ₁ A ₁ = V ₂ A ₂ або ж vS = const (v - швидкість рідини, S - площа перерізу труби, по якій тече рідина. Сенс - скільки води вливається - стільки і має вилитися, якщо умови перебігу незмінні).
Тому там, де переріз велика і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала, і навпаки. (Всі три частини цього подвійного рівності повинні виражатися в одній і тій же системі одиниць. Так, якщо величинаQ виражена в м ³ / с, то швидкість V повинна виражатися в м / с, а площа A - в м ^2.)

Лінії струму, 1) векторного поля р, лінії, в кожній точці яких дотична має напрям вектора поля в цій точці (див. Векторне поле).Диференціальні рівняння Л. т. мають вигляд: dx/p ₁ = dy/p ₂ = dz/p ₃ ,де p ₁ , p ₂ , p ₃ — координати вектора поля, а х, в, z — координати точки Л. т. 2) У гидроаеромеханике, лінія, в кожній точці якої дотична до неї збігається по напряму із швидкістю частки рідини в даний момент часу. Сукупність Л. т. дозволяє наочно представити в кожен даний момент часу потік рідини, даючи як би моментальний фотографічний знімок течії. Вони можуть бути зроблені видимими за допомогою зважених часток, внесених до потоку (наприклад, алюмінієвий порошок у воді, дим в повітрі). При фотографуванні такого потоку з короткою витримкою виходить зображення Л. т. (см. рис.).

Дата добавления: 2015-11-14