Кінетична енергія обертального руху тіла. Кінетична енергія тіла обертання в плоскому русі.

кінетична енергія тіла при обертальному русі дорівнює половині добутку моменту інерції тіла відносно осі обертання на квадрат її кутової швидкості. Якщо тіло обертається навколо осі Oz, то швидкість будь-якої його точки , де h_k – віддаль точки до осі обертання, а – кутова швидкість тіла. Після підстановки цієї величини в загальний вираз отримаємо

Т_об = .

Величина, яка стоїть у дужках, являє собою момент інерції тіла відносно осі z. Таким чином, остаточно знайдемо

Плоскопаралельний рух. При цьому русі швидкості всіх точок тіла в кожен момент часу розподілені так, ніби тіло обертається навколо осі, перпендикулярної площині руху, яка проходить через миттєвий центр швидкостей Р (рис. 8.1). ТодіТ_плоск = ,де J_Р – момент інерції тіла відносно вказаної осі; – кутова швид­кість тіла.

Величина J_Р у в одержаному виразі буде змінною, оскільки положення центру Р при русі тіла весь час змінюється. Введемо замість J_Р постійний момент інерції J_Свідносно осі, яка проходить через центр мас С тіла. За теоремою Гюйгенса-Штейнера

J_Р = J_С + Md²,

де d = PC. Підставимо цей вираз для J_Р та врахуємо, що точка Р – миттєвий центр швидкостей, тоді

де v_C – швидкість центру мас С.Остаточно знайдемоТ_плоск = .

Отже, при плоскопаралельному русі кінетична енергія тіла дорівнює енергії поступального руху зі швидкістю центра мас, складеною з кінетичною енергією обертального руху навколо центру мас.

31.Вільні вісі обертання. Поняття про гіроскоп. Прецесія. Прецесія земної вісі в просторі.\

При обертання тіла навколо нерухомої осі ця вісь утримується в незмінному положенні підшипниками. При обертанні незбалансованих частин механізмів осі (вали) зазнають певне динамічне навантаження, виникає вібрація, биття, і механізми можуть руйнуватися.

Гіроскопом (дзиґою) називається масивна симетрична тіло, яка обертається з великою кутовою швидкістю навколо осі симетрії, яка може змінювати свій напрям у просторі.Вільний гіроскоп. У цьому випадку моменти усіх зовнішніх сил, включаючи і силу тяжіння, відносно центра мас гіроскопа рівні нулю. Це можна реалізувати, помістивши гіроскоп в карданний підвіс (рис. 1.42). При цьому і момент імпульсу зберігається: .

Тобто, розкручений гіроскоп зберігає свою вісь незмінною. У цьому можна переконатися, якщо дзиґу, «запущену» на паперовому листку, підкинути в повітря (рис. 1.43). Вільний гіроскоп, розкручений навколо осі симетрії, має значну стійкість. Дійсно, із основного закону динаміки обертового руху слідує:

.Якщо інтервал часу Δ t малий, то і зміна моменту імпульсу також мала. Тобто при короткочасних діях навіть дуже значних сил обертання гіроскопа змінюється незначно. Гіроскоп наче б то чинить опір спробам змінити його момент імпульсу.

Преце́сія — повільне (у порівнянні зперіодом обертання тіла) зміщення осіобертання по конусу. Відкрита давньогрецьким астрономом Гіппархом.Наприклад, в астрономії — повільне обертання земної осі. Вісь цього конусаперпендикулярна до площини земної орбіти, а кут між віссю й твірною конуса дорівнює приблизно 23°5'. Період прецесії становить 25 796±2,5 років^{[ Джерело? ]} (Платонівський рік). Внаслідок прецесії точка весняного рівнодення рухається екліптикоюназустріч уявному річному рухові Сонця (випередження рівнодення), долаючи 50,29" на рік^[1], полюси світу зсуваються між зорями, екваторіальні координатизір постійно змінюються.Одночасно з прецесійним рухом земна вісь зазнає невеликих нутаційнихколивань із періодом 18,6 років та амплітудою 18,42".

Дата добавления: 2015-11-14