Додавання коливань. Биття.

Нехай коливання описуються рівнянням )

Відкладемо із точки О вектор довжиною А під кутом, що становив, φ₀ з віссю Ох. Якщо цей вектор почати обертати з кутовою швидкістю ω₀, то проекція кінця вектора буде змінюватися згодом за законом косинуса (1), таким чином, гармонійне коливання може бути описане за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання А, а напрямок вектора утворює з віссю х кут, що дорівнює початкової фазі φ₀.

2. Додавання двох гармонійних коливань однакового напрямку й однакової частоти.

Результуючий вектор рівний

визначається за правилом паралелограма, його проекція на вісь X рівна

X=X₁ + X₂.

Довжина результуючого вектора або амплітуда результуючого коливання визначається по теоремі косинусів і рівна

Початкова фаза результуючого коливання визначається з умови

При додаванні двох гармонійних коливань із однаковою частотою й однакового напрямку результуючий рух є також гармонійним коливанням з тим же періодом і з амплітудою А, що лежить у межах

Коливання, у яких φ₁₀ = φ₂₀, А= А₁ + А₂ називаються синфазними.

Коливання, у яких φ₁₀ - φ₂₀ = π, А= | А₂ – А₁ |називаються протифазними.

У випадку, якщо А₁ = А₂, то при φ₁₀ = φ₂₀ А = 2А₁, при φ₁₀ - φ₂₀ = π, А= | А₂ – А₁ | = 0.

Биття - додавання коливань із близькими частотами ω₁ ≈ ω₂.

При додаванні гармонійних коливань, що мало відрізняються по частоті, результуючий рух є гармонійним коливанням з пульсуючою амплітудою. Таке коливання називається биттями.

Для простоти приймемо А= А₁ = А₂, φ₁₀ = φ₂₀ = 0.

Тоді

, где

(2)

Отримане вираження є добуток двох коливань.Множник має частоту середню для двох коливань, що складаються, т.т. близьку до їхніх частот ω₁ і ω₂. Другий множник має в силу умови близькості ω₁ і ω₂ малу частоту, тобто більший період. Це дозволяє розглядати результуючий рух як майже гармонійне коливання із середньою кутовою частотою й повільно мінливою амплітудою .

Дата добавления: 2015-11-14