Вивчення додавання однаково напрямлених коливань.

І.Вивчення додавання однаково напрямлених коливань рівних частот

Прилади і матеріали: 1) електронний осцилограф СІ-1; 2) два звукових генератори ГЗ-І8; 3) гучномовець 2ГД-19.

Теоретичні відомості та опис приладів

Нехай матеріальна точка бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напряму, які відбуваються з однаковою циклічною частотою w, з різними початковими фазами та різними амплітудами:

(1)

. (2)

Для дослідження додавання таких коливань можна скористатись графічним методом зображення гармонічних коливань (рис. 1).

Подамо амплітуди складових коливань радіусами-векторами і . Кожний з цих векторів у початковий момент часу займає положення, яке можна виразити відповідно через кути і (початкові фази). Обидва вектори рухаються проти годинникової стрілки з однаковою кутовою частотою . У кожний момент часу проекції векторів і на вісь Ох можна записати у вигляді рівнянь (1), (2).

Зміщення х тіла від положення рівноваги при участі його одночасно в обох коливаннях виразиться алгебраїчною сумою зміщень (1) і (2), тобто

.

Оскільки сума проекцій двох векторів на деяку вісь дорівнює проекції на ту саму вісь вектора, що є їхньою сумою, то результуюче коливання можна зобразити вектором амплітуди А, знайденим графічним додаванням векторів амплітуд і , тобто

.

З рис. 69 маємо

. (3)

Вектор результуючої амплітуди, очевидно, обертається з тією самою частотою , що й вектори амплітуд складових коливань.

Кут , який утворює вектор результуючої амплітуди з віссю Ох у початковий момент, з OBC визначається так:

.

Результуюче коливання, користуючись графічним способом, можна подати проекцією вектора .

З рис. 69 або. (4)

Як видно з рівняння (4), результуюче коливання є також гармонічним.

Рис. 1 Рис. 2

Для вивчення додавання двох коливань одного напряму користуються експериментальною установкою, схему якої наведено на рис. 2.

На блок вертикального відхилення електронного осцилографа від двох звукових генераторів (ЗГ) подаються синусоїдні електричні коливання однакової частоти. Значення амплітуди результуючого коливання, як видно з (3), залежить від різниці початкових фаз. Оскільки

, то

.

Результуюче коливання спостерігають на екрані електронного осцилографа.

Дата добавления: 2015-11-14