Лабораторна робота № 2

Вивчення руху тіл по похилій площині під дією власної ваги

Прилади і матеріали: похила площина, досліджувані тіла (дерев’яні бруски), масштабна лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості та опис приладів.

На тіло масою m (рис.1), що перебуває на похилій площині АВ, діє сила тяжіння і сила тертя . Складова сили тяжіння (її називають скочуючою)

F_ск =mg sin a (1)

діє вздовж площини донизу. Силою тертя називається сила:

F_T=kN=kmg cos a (2)

де N=mg cos a ¾ сила нормального тиску тіла на площину, k – коефіцієнт тертя. Сила тертя перешкоджає рухові тіла в напрямі F_ск.

При малих кутах підйому площини a переважає сила тертя F_T і тіло залишається у спокої; при великих кутах a переважає сила F_ск і тіло рухається. При певному проміжному куті підйому aс, який називається кутом тертя спокою, сили F_T і F_ск зрівнюються, тобто

mg sin a_с = k mg cos a_с.

Тоді tg a_с=k. (3)

Тіло ще утримується в спокої на площині, але в цьому випадку кут a_с ¾ найбільший з можливих кутів спокою; навіть незначне його збільшення зумовить рух тіла з прискореням, яке обчислюється за другим законом Ньютона:

a= (F_ск-F_Т)/m=g(sin a-k cos a). (4)

Проаналізуємо цю формулу. Коли коефіцієнт тертя k і кут підйому aзалишаються під час руху незмінними, то незмінним буде прискорення а, тобто рух тіла по похилій площині буде рівноприскореним. Найменшим з можливих прискорень при цьому буде а =0, а найбільшим ¾ а=g. З формули (4) випливає, що а =0 при умові

sin a - k cos a=0,

тобто tg a= k.

Коли sina-kcosa= 1 (тобто a=p/2), то a=g. При а =0отримуємо рівномірний рух, при а=g – вільне падіння тіл.

Таким чином, якщо немає сторонніх впливів, то тіло на похилій площині залишатиметься непорушним при всіх кутах підйому, не більших від кута тертя спокою a£arctg k_с. Коли a=arctg k, то тіло, зрушене з стану спокою, рухатиметься рівномірно. Коли ж кут підйому a>arctg k, то тіло рухатиметься з прискоренням, яке задовіольнятиме нерівність: 0 £ a £ g.

Якщо на тіло діє стороння сила (для визначеності спрямуємо її вздовж похилої площини донизу), то тіло набуде прискорення а, яке визначається з другого закону Ньютона:

a=(F_ск+F-F_Т)/m= F /m+g(sin a-k cos a). (6)

В залежності від кута підйому площини, коефіцієнта тертя і зовнішньої сили F прискорення може набувати значень у межах від 0 (при F_ск+F= F_Т) до ¥. Формула (6) охоплює, власне кажучи, і випадок F<0 (напрям уздовж похилої площини вгору). При цьому знак сили F_Т визначається знаком меншої з | F_ск| i |F |.

Коефіцієнт корисної дії h похилої площини визначається відношенням корисно витраченої роботи А_к до затраченої А_з:

h=А_к/А_з.

При переміщенні тіла по похилій площині під дієї власної ваги від точки В до точки А (відстань між ними АВ=l) корисна робота обчислюється таким чином:

А_к= mal=mg(sin a-k cos a)h/sin a.

Затрачена робота: А_з=F_ск×l=mgh.

Звідси

h=mgh(sin a-k cos a)/mgh sin a=1-k ctg a, (7)

тобто h залежить від коефіцієнта тертя k і кута підйому площини a.

Проаналізуємо знайдену нерівність. Оскільки k i ctg a (в першому квадранті) додатні, то h повинна бути менша за одиницю: h£1. Це твердження узгоджується із законом збереження енергії для будь-якого механізму. Якщо в реальних умовах при наявності тертя (k¹0) кут підйому a поступово зменшувати, то ККД також повинен зменшуватися і при ctg a=1/k (або tg a=k) досягне нуля. Нульовому значенню ККД відповідає випадок, коли скочуюча сила ледве зрівноважує силу тертя і тіло рухається за інерцією, не потребуючи енергії. При дальшому зменшенні кута підйому ККД стане від’ємним (h<0) через недостатню власну вагу для забезпечення руху і потребує дії зовнішніх сил.

Порядок виконання роботи.

1. Поклавши досліджуване тіло на похилу площину, виміряти її довжину l.

2. Повільно збільшувати кут підйому площини, злегка постукуючи по ній або підштовхуючи тіло, поки воно не почне рівномірно сковзати вниз, записати висоту підйому площини ВС= h.

3. Дослід провести три рази.

4. Обчислити середнє значення висоти підйому a₀ і за формулою (5) знайти коефіцієнт тертя k.

5. Встановити похилу площину під довільним кутом a>a_c і за допомогою секундоміра виміряти час зісковзування тіла з площини.

6. Повторити дослід, описаний в п.5 ще два рази. Знайти t_c.

7. За формулою

a_с=2L/t_с² (8)

обчислити середнє прискорення тіла під час руху по похилій площині.

8. Обчислити прискорення а за теоретично доведеною формулою (4), використавши знайдене в п.4 значення коефіцієнта тертя k.

9. Знайти абсолютну та відносну похибки отриманого прискорення.

10. За формулою (7) обчислити ККД похилої площини.

11. Повторити описані досліди для іншого досліджуваного тіла.

12. Результати записати в таблицю.

№пп

H

hc

l

a0

k

a

t

tc

ac

a

Da

E,%

h

1т.

2т.

13. Зробити висновок.

? Контрольні запитання і завдання

1. Закони Ньютона.

2. Імпульс, закон збереження імпульсу. Енергія, закон збереження енергії.

3. У шкільному досліді з мертвою петлею кульку масою m

відпустили з висоти h=3R (де R-радіус петлі). З якою силою тисне кулька в нижній і верхній точках петлі?

Дата добавления: 2015-11-14