Поздовжні і поперечні хвилі. Довжина хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Швидкість звуку в газах.

У фізиці ми маємо справу з хвилями різної природи: механічними, електромагнітними і т.д. Незважаючи на відмінності, ці хвилі мають багато спільних рис. Хвилі, що розглядається параметр яких (зміщення молекул, механічне напруження, і т.д.) змінюється періодично вздовж осі розповсюдження, називаються поздовжніми хвилями. Якщо коливання відбуваютьсяперпендикулярно до напрямку поширення хвилі (як у електромагнітних хвиль, наприклад), то такі хвилі називаються поперечними.

Якщо взаємозв'язок між частинками середовища здійснюється силами пружності, що виникають внаслідок деформації середовища при передачі коливань від одних частинок до інших, то хвилі називаються пружними. До них відносяться звукові, ультразвукові, сейсмічні й ін хвилі. На першій анімації зображений процес поширення поздовжньої пружної хвилі в решітці, що складається з кульок, з'єднаних пружними пружинками. Кожна кулька коливається по гармонічному закону в поздовжньому напрямку, що збігається з напрямком поширення хвилі. тобто j DАмплітуда кожної кульки однакова і дорівнює A, а фаза коливань лінійно зростає зі збільшенням номера кульки на x ₀ t); xw= A sin (₁); xj D t + w= A sin (₂); xj D t + 2 w= A sin (₃); іj D t + 3 w= A sin (т. д. - зміна фази від кульки до кульки j D-частота хвилі, t - час, wде У поперечної хвилі коливання відбуваються в напрямку, перпендикулярному напрямку поширення хвилі. Як і у випадку поздовжніх хвиль амплітуди коливань всіх кульок однакові, а фаза лінійно змінюється від кульки до кулькиy ₀ t);w= B sin (y ₁); yj D t + w= B sin (₂); yj D t + 2 w= B sin (₃);j D t + 3 w= B sin (і т.д.

У загальному вигляді рівняння поширення хвилі може бути записано у вигляді: z = A wcos (t - kx де z - координата, по якій відбувається рух частинок, x - координата осі, вздовж якої поширюється хвиля, k - хвильове число,,) рівне /w v, v /w (= j D- швидкість розповсюдження хвилі. Знаючи частоту хвилі та швидкість її поширення, ми можемо знайти зсув фаз між сусідніми кульками (частками): v) a, де a - відстань між кульками в решітці.

Плоска́ хви́ля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

,

де орт задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Частковим випадком плоскої хвилі є монохроматична плоска хвиля.

Шви́дкість зву́ку — швидкість розповсюдження акустичних(пружних) хвиль у середовищі. В газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах.

Звук в рідинах і газах описується рівняннями Ейлера, неперервності і адіабатичного процесу.

.

.

Тут — швидкість зміщення частинок, — густина, p — тиск, — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зростає в областях стиску і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

,

де

.

Величина c визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

,де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

Дата добавления: 2015-11-14