Читайте также:
|
Вам необходимо распределить между четырьмя потребителями товары, получаемые с трех складов. Вы знаете, что время Time, требуемое для проезда от конкретного склада к конкретному потребителю дается формулой:
Time = Rate * Flow /(1- Fkow / Limit)
где Rate — время, требуемое для проезда единицы транспортного средства, если вдоль пути отсутствуют пробки,
Flow — количество товаров, перевозимых по данному маршруту,
Limit — максимальное количество, которое может двигаться по данному маршруту.
В секции SETS в строке 6 определено множество ORIG складов-поставщиков, состоящее из трех элементов. В строке 7 объявлено множество DEST потребителей. В строке 8 установлен атрибут OXD (Origin Per Destination).
Вы также знаете величины Rate и Limit для каждого из путей (или дуг сети). Эту информацию, а также величины имеющихся запасов на складах и потребности потребителей можно найти в секции DATA.
ЦЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ
Целью является перевозка всех товаров к потребителям при минимальных затратах, удовлетворив при этом запросы всех потребителей.
ПЕРЕМЕННЫЕ
Переменной является величина TRAF — количество перевозимого товара по каждому из маршрутов.
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
Целевая функция в строках 21-22 минимизирует сумму временных затрат вдоль всех путей.
ОГРАНИЧЕНИЯ
Имеется три ограничения в данной модели. В строке 25 общее количество товаров, вывозимых со склада, приравнивается общим запасам на этом складе. В строке 28 устанавливается, что количество товаров, поставляемых к каждому из потребителей, точно равно его потребностям. В строке 30 записано, что количество перевозимого товара по каждому из путей должно быть между нулем и предельной пропускной способностью LIMIT. Заметим, что использование функции @BND означает, что LINGO трактует эти предельные значения как простые границы для переменной. В итоге во внутренней реализации модели оно не рассматривается в ряду ограничений.
NLTRAZ.LNG MINIMUM TRAFFIC COST
Тип модели: нелинейная оптимизация.
MODEL:
1]! Задача о перегрузке транспортных магистралей.
2] Удельные Затраты возрастают до бесконечности, если загрузка магистрали приближается к
3] его предельной пропускной способности.
4] Упрощенный вариант примера AMPL;
5] SETS:
6] ORIG/ CHIC CINC ERIE/: SUPPLY;
7] DEST / HAM AKR COL DAY/: DEMAND;
8] OXD(ORIG, DEST): RATE, LIMIT, TRAF;
9] ENDSETS
10] DATA:
11] SUPPLY = 1200 800 1400;
12] DEMAND = 1000 1200 700 500;
13] RATE = 39 14 11 14
14] 27 9 12 9
15] 24 14 17 13;
16] LIMIT = 500 1000 1000 1000
17] 500 800 800 800
18] 800 600 600 600;
19] ENDDATA
20]
21] [TOTCOST] MIN =
22] @SUM(OXD: RATE * TRAF/(1 - TRAF/ LIMIT));
23]
24] @FOR(ORIG(I):
25] @SUM(OXD(I, J): TRAF(I, J)) = SUPPLY(I););
26]
27] @FOR(DEST(J):
28] @SUM(OXD(I, J): TRAF(I, J)) = DEMAND(J););
29]
30] @FOR(OXD: @BND(0, TRAF, LIMIT););
END
Минимизированная сумма временных штрафов в результате решения равна 120316.9.
Задача о разносчике газет
Классическая задача о разносчике газет состоит в определении количества газет, которым следует запастись, чтобы максимизировать прибыль от их продаж. Если заказано слишком много, то в конце дня у разносчика останется бесполезный нереализованный запас. Если заказано слишком мало, то до завершения рабочего дня разносчик распродаст весь запас, понеся убытки, не реализовав возможность продать дополнительное количество газет.
В нашем примере книжный магазин хочет определить количество экземпляров некоторой книги, которым следует запастись в ожидании сезона праздничной распродажи. Спрос (MU) прогнозируется в виде нормального распределения со средним значением 144 и стандартным отклонением SIGMA, равным 25. Прибыль (P)от продажи каждого экземпляра равна $11, а затраты (H)на каждую запасенную, но не проданную книгу равны $5. Затраты (K) на размещение заказа равны $15.
Книжный магазин желает знать, каков должен быть уровень запасов SBIG (называемый также точкой возобновления заказа). Если в магазине уже имеется некоторый запас книг, то может оказаться неэкономичным оформлять новый заказ, увеличивая запас до точки заказа, из-за того, что размещение заказа требует затрат величиной K. Магазин в связи с этим желает знать, каков должен быть уровень наличного запаса, SLIL, с которого целесообразно заплатить сумму K, чтобы поднять запас до уровня SBIG.
NUSBOY.LNG NEWSBOY INVENTORY
Тип модели: прямая задача
MODEL:
1]! Задача о разносчике газет;
2]! Эта модель вычисляет оптимальный уровень запаса товара для
3]! Нормально распределенного спроса;
4]DATA:
5] P = 11;! Штраф на единицу товара при его недостатке;
6] H = 5;! Штраф на единицу товара при его избытке;
7] MU = 144;! Средний спрос;
8] SIGMA = 25;! стандартное отклонение для спроса;
9] K = 15;! Фиксированные затраты на размещение заказа;
10]ENDDATA
11]
12]!Вычислим точку возобновления заказа, SLIL, и уровень возобновления заказа,
SBIG;
13]! Вычислим уровень возобновления заказа, SBIG;
14] @PSN(ZBIG) = P/(P + H);
15] ZBIG = (SBIG - MU)/ SIGMA;
16]! и ожидаемые затраты на это, CSBIG;
17]CSBIG=SIGMA*@PSL(ZBIG)*(P + H) + H * (SBIG - MU);
18]!Ожидаемые затраты в точке возобновления заказа должны отличаться
19]от ожидаемых затрат при уровне SBIG на величину затрат на оформление заказа,K;
20]CSLIL = K + CSBIG;
21]! Найдем SLIL;
22]CSLIL=SIGMA* @PSL(ZLIL)*(P + H)*H*(ZLIL * SIGMA);
23] ZLIL = (SLIL - MU)/ SIGMA;
END
VARIABLE VALUE
P 11.00000
H 5.000000
MU 144.0000
SIGMA 25.00000
K 15.00000
ZBIG.4887765
SBIG 156.2194
CSBIG 141.6097
CSLIL 156.6097
ZLIL 0.7929808E-02
SLIL 144.1982
Минимизация риска инвестиций по трем способам измерения риска
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 31 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Исходные данные | | | СЛОВЕСНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ |