Исходные данные

Колебания портфеля акций равно

где

— процент инвестиций в пакет акций i,

— (для i¹j) ковариация между пакетами I и j,

— (для I=j) вариация для пакета i.

Вариация есть мера флуктуации прибыли — чем больше вариация, тем выше отск инвестиции. Из анализа рынка вы вычислили ожидаемую прибыль, ее вариацию и кавариацию между различными пакетами акций. Ковариация представляет собой меру корреляции флуктауции прибыли одного пакета от флуктуации прибыли в другом пакете. Высокая величина ковариации означает, что рост прибыли от одного из пакетов соответствует увеличению прибыли в другом. Низкая ковариация означает, что прибыли в разных пакетах относительно независимы. Отрицательная ковариация означает, что рост прибыли в одном из пакетов ценных бумаг сопровождается падением прибыли в другом.

Вы намереваетесь получить среднюю прибыль в 12%. Какой процент собственных средств следует вложить в каждый из трех пакетов акций, чтобы достичь поставленной цели и минимизировать вариацию (или риск) всего актива ценных бумаг? В качестве дополнительной меры безопасности вы решили вкладывать не более 75% средств в каждый их пакетов акций.

Секция SETS в модели создает два множества. В строке 3 множество ASSET состоит из трех пакетов акций. Строка 4 определяет атрибут COVMAT — ковариации каждой из пар пакетов акций.

Секция DATA содержит в строке 9 ожидаемую степень прибыли каждого из пакетов акций, верхнюю границу UB инвестиций в каждый из пакетов акций в строке 11, и матрицу ковариаций между пакетами в строках с 11 по 15, а также ожидаемую прибыль в 12%, установленную в строке 17.

ПЕРЕМЕННЫЕ

Переменной является величина X, равная проценту вложений ваших средств в каждый из пакетов акций.

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

Наилучшим решением является то, которое минимзирует риск всего портфеля ценных бумаг. В модели Марковица в качестве меры риска используется вариация всего портфеля. Использование этой вариации накладывает относительно большой штраф на значения прибыли, сильно уклоняющиеся от среднего. Оператор в строке 22 минимизирует сумму ковариаций между тремя закупаемыми пакетами акций.

ОГРАНИЧЕНИЯ

Имеется три ограничения в модели Марковица. Во-первых, в строке 25 требуется, что инвестируется все 100% исходного капитала. Во-вторых, в строке 27 требуется, чтобы в каждый из пакетов акций в отдельности было вложено не более 75% капитала. И в третьих, в строке 29 записано условие, что суммарный коэффициент прибыли от трех пакетов акций был не менее желаемой величины в GROUTH.

Сформулированная модель приведена ниже.

GENPRT.LNG MARKOWITZ PORTFOLIO

Тип модели: нелинейная оптимизация

MODEL:

1]! GENPRT: Типичная модель Марковица портфеля акций;

2] SETS:

3] ASSET/1..3/: RATE, UB, X;

4] COVMAT(ASSET, ASSET): V;

5] ENDSETS

6] DATA:

7]! Данные;

8]! Ожидаемый коэффициент прибыли от каждого типа акций;

9] RATE = 1.3 1.2 1.08;

10]! Верхняя граница вложений в каждый из пакетов;

11] UB =.75.75.75;

12]! Матрица ковариаций;

13] V = 3 1 -.5

14] 1 2 -.4

15] -.5 -.4 1;

16]! Желаемая прибыль от всего портфеля акций;

17] GROWTH = 1.12;

18]ENDDATA

19]

20]! The model;

21]! Минимум вариации;

22] [ VAR] MIN = @SUM(COVMAT(I, J):

23] V(I, J) * X(I) * X(J));

24]! Начальный бюджет;

25] [ BUD] @SUM(ASSET: X) = 1;

26]! Верхняя граница вложений в каждый пакет;

27] @FOR(ASSET: @BND(0, X, UB););

28]! Желательное значение или прибыль после 1 периода;

29] [ RET] @SUM(ASSET: RATE * X) > GROWTH;

END

Решение модели дает значение минимальной вариации, равной 0.4147 с величинами инвестиций в каждый из трех пакетов акций, равными 1.25% в пакет 1, 25% — в пакет 2 и 59% — в пакет 3.

Нелинейная сеть

В некоторых сетевых моделях затраты могут изменяться в зависимости от количества перевозимого груза вдоль каждой из дуг сети. Если вы когда-либо ездили в деловой центр города или из него в час пик, вы наверняка сталкивались с подобным явлением. По мере роста количества автомашин на дороге затраты (в терминах затрачиваемого времени) на проезд из пункта А в пункт B возрастает. Во многих случаях затраты растут нелинейным образом. Например, удвоение количества светофоров на регулируемой магистрали не обязательно увеличивает вдвое время проезда, но повторное удвоение количества светофоров может существенно снизить пропускную способность вплоть появления пробок.

Дата добавления: 2015-11-16