Аналіз стійкості за критерієм Михайлова

Аналіз стійкості САР проводиться з використанням характеристичного рівняння.Для цього замінимо комплексну змінну p на jw і отримаємо вектор Михайлова:

1350000(j w)⁴ + 201600(j w)³ + 52254(j w)² +1,8(j w) + 0,00375 = 0

Виділимо в рівнянні дійсну Re(w) та уявну jIm(w) частини враховуючи, що:

j = ; j²= -1; j³= -j; j⁴= 1

Re(w) = 1350000w⁴ - 52254²w + 0,00375

jIm(w) =1,8w-201600w³

Підставляючи у вирази значення частоти w від 0 до ¥ знаходимо значення дійсної та уявної частин вектора (табл. 1), за якими будуємо на комплексній площині годограф Михайлова (рис. 4).

Висновок: З побудов видно, що годограф Михайлова починається на

позитивній дійсній піввісі (при значенні w=0), обертається протии годинникової стрілки, ніде не перетворюється в нуль, проходить послідовно

число квадрантів (чотири), що дорівнює степені характеристичного рівняння, отже система стійка.

Таблиця 1.1 - Дані для побудови

годографа Михайлова

Рисунок 1.4 - Годограф Михайлова

Дата добавления: 2015-07-11