Знаходження прогнозних значень змінних

Припустимо, що ми побудували модель та оцінили параметри методом найменших квадратів. На підставі побудованої моделі можна знайти прогнозні значення матриці залежних змінних У0, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних Х0. Прогноз на перспективу буває двох видів: точковий та інтервальний.

Незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення Y₀

М [Y₀(Х₀)] = АХ₀,

а також як індивідуальне значення Y₀ для матриці незалежних змінних Х₀, що лежать за межами базового періоду Y₀ = АХ₀. Дисперсія прогнозу дорівнює

де - дисперсія залишків и, яка розраховується за формулою

Дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді:

Елементи на головній діагоналі та за її межами розраховуються за формулами:

де C_jj, С_]к - елементи матриці помилок. Тоді

Середньоквадратична (стандартна) помилка прогнозу:

Довірчий інтервал для прогнозних значень:

де - табличне значення ї-критерія Ст'юдента з (n-m1) ступенями вільності ("Ст'юдент" - псевдонім англійського статистика В.Госсета); - рівень значимості. Для використання t-критерія Ст'юдента необхідно обрати бажаний рівень значимості (0,05 або 0,01) та число ступенів вільності (n-m1).

Визначення інтервального прогнозу індивідуального значення Y₀ базується на знаходженні середньоквадратичної помилки прогнозу:

Тоді інтервальний прогноз індивідуального значення буде відповідати такому довірчому інтервалу:

Дата добавления: 2015-10-16