Предел функции. Пусть функция определена в окрестности D точки a, за исключением

Пусть функция определена в окрестности D точки a, за исключением, быть может, самой точки a.

Определение. Число A называется пределом функции f (x) в точке a (или при стремлении х к а), если для любого сколь угодно малого e > 0 найдется зависящее от него число такое, что для всех x Î D, для которых , имеет место неравенство . Или, более кратко, , если для

.

Модульные неравенства в определении эквивалентны двойным неравенствам . Тогда определение предела функции можно интерпретировать в более наглядной форме.

Перейдем к эквивалентным неравенствам и Обратимся к графику (рис.2).

Последние два двойных неравенства означают, что для любого интервала на оси ординат шириной 2e с центром в точке A всегда найдется интервал на оси абсцисс шириной 2d с центром в точке a такой, что если то С уменьшением e значения f (x) все ближе приближаются к точке A. Если же хотя бы для одного e не найдется значения d(e), то число A не будет пределом f (x) при .

Дата добавления: 2015-10-21