Задача №3

Для производства трех видов мебели используется дерево, изготавливаемое на 4 заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 400, 600, 800 и 100 условных единиц кирпича (предложение поставщиков). Потребности в дереве на каждом из строящихся объектов ежедневно составляют 500, 300 и 200 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок одной условной единицы дерева с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С.

Необходимо найти наиболее выгодный способ распространить партии игрушек между магазинами.

Решение: Опираясь на матрицу тарифов перевозок, составляем уравнение баланса, гарантирующее полное задействование мощностей каждого из производителей:

Таким же образом составляем уравнение баланса, гарантирующее удовлетворение спроса всех потребителей:

Чтобы предотвратить отрицательность переменных, вводим следующее условие:

Выражаем суммарные затраты F на перевозку следующим уравнением:

Для математической постановки транспортной задачи в общей постановке обозначим через с_ij коэффициенты затрат, через M_i – мощности поставщиков, через N_j – мощности потребителей, (i=1,2,…,m)., (j=1,2,…,n), m – число поставщиков, n – число потребителей. Тогда система ограничений принимает вид:

Вводим необходимое условие равенства суммарной мощности поставщиков и потребителей:

На основе всего этого выводим целевую функцию:

В ячейках F9-F12 помещаются формулы: =СУММ(B9:E9); =СУММ(B10:E10); =СУММ(B11:E11); =СУММ(B12:E12).

В ячейках B13-E13 помещаются формулы:

=СУММ(B9:B12); =СУММ(C9:C12); =СУММ(D9:D12); =СУММ(E9:E12).

Формула ячейки В16: =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B9:E12).

Для решения задачи используем функцию «Поиск решения» данной программы, используя следующие параметры:

Вывод: Таким образом, удалось найти решение, которое полностью удовлетворяет потребности как поставщиков, так и потребителей. Наиболее дешевое распределение товара поставщиков между потребителями обойдется поставщикам в 2300 руб.

Дата добавления: 2015-10-13