Задача №1

Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на 4 заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 560, 220, 300 и 100 условных единиц кирпича (предложение поставщика). Потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов ежедневно составляет 500, 600, 100, 400 и 200 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С.

Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы, спросы всех потребителей были удовлетворены, суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.

Решение: Чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок:

Аналогично, чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы поставок:

Метод Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение не отрицательности переменных:

Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат следующим образом:

Для математической постановки транспортной задачи в общей постановке обозначим через с_ij коэффициенты затрат, через M_i – мощности поставщиков, через N_j – мощности потребителей, (i=1,2,…,m)., (j=1,2,…,n), m – число поставщиков, n – число потребителей. Тогда система ограничений примет вид:

При этом суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, т.е.

Целевая функция в данном случае следующая:

Для ее вычисления заполним имеющимися данными таблицу в Microsoft Office Excel следующим образом:

В ячейки G10-G14 помещаются формулы: =СУММ(B10:F10); =СУММ(B11:F11); =СУММ(B12:F12); =СУММ(B13:F13); =СУММ(B14:F14).

В ячейки B15-F15 помещаются формулы: =СУММ(B10:B14); =СУММ(C10:C14); =СУММ(D10:D14); =СУММ(E10:E14); =СУММ(F10:F14).

В ячейке B18 вставляется формула: =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B10:F14)

Для решения задачи используем функцию «Поиск решения» данной программы, используя следующие параметры:

Вывод: Таким образом, удалось найти решение, которое полностью удовлетворяет потребности как поставщиков, так и потребителей. Наиболее дешевое распределение товара поставщиков между потребителями обойдется поставщикам в 2240 руб.

Дата добавления: 2015-10-13