Расчет оболочки барабана

При навивке каната на барабан в его оболочке возникают напряжения сжатия, изгиба и кручения. Основными являются напряжения сжатия, так как напряжения кручения и изгиба малы и ими можно пренебречь. Под действием сжимающих усилий каната оболочку рассматривают как трубу, нагруженную внешним равномерным давлением.

Двумя бесконечно близкими радиусами (рис. 7) выделим на оболочке барабана элементарный участок, в пределах которого натяжение P каната можно принять постоянным. Сила сжатия, действующая на выделенный участок,

(3.10)

При малых углах поэтому

(3.11)

Рис. 7. Нагрузка на элементарный участок оболочки барабана от натяжения каната.

Интенсивность нагрузки, создаваемой витком каната:

(3.12)

где радиус барабана.

Так как на барабан воздействуют отдельные витки, давление на поверхности оболочки не является равномерным.

При расчете оболочек нагрузку q приводят к эквивалентному равномерному давлению. На единице длины барабана размещается витков каната, поэтому эквивалентное давление на поверхности оболочки:

, (3.13)

где шаг навивки каната на барабан.

Поскольку оболочка не является абсолютно жесткой, действительное давление отличается от вычисленного по формуле (3.13). Навитый на барабан виток каната сжимает оболочку, уменьшая ее диаметр в зоне, прилегающей к витку. При навивке следующего витка диаметр барабана в зоне первого витка еще более уменьшается, в результате чего натяжение каната в нем снижается. Каждый последующий виток изменяет натяжение в ранее навитых витках, поэтому при расчете напряжения в стенке барабана вводят коэффициент a_z, учитывающий уменьшение среднего давления на оболочку:

(3.14)

где толщина стенки барабана.

При многослойной навивке каната коэффициент a_z находят по приближенной формуле:

(3.15)

(3.16)

где отношение жесткостей каната и оболочки; модуль упругости каната; площадь сечения проволок каната; E – модуль упругости материала оболочки; для барабанов из стального литья для сварных из листовой стали для чугунных z – число слоев навивки каната;

Здесь E_n – модуль упругости при поперечном сжатии каната.

Коэффициент a_z подсчитывают для каждого слоя отдельно, а затем складывают по слоям:

(3.17)

и т.д.

Данные для расчета: натяжение каната Н, число слоев навивки z= 3. Диаметр каната , суммарное сечение проволок каната мм², модуль упругости каната , модуль упругости при поперечном сжатии . Радиус оболочки барабана мм. Материал оболочки сталь с Па. Принимаем , .

;

.

Определяем по слоям навивки:

для первого слоя: ;

для второго слоя: ; ;

для третьего слоя: ; .

.

Напряжение сжатия в стенки барабана:

МПа.

Барабан выполнен из стали 20ХГ – это сталь слабо легированная марганцем, хромом и кремнием. Для этой стали допускаемое напряжение .

;

расчет выполнен верно.

Определим минимально допустимую толщину стенки барабана:

; (3.18)

м.

Толщина стали, из которой будет сделана бочка барабана, должна быть не менее 12 мм.

Дата добавления: 2015-09-06