Простые текстовые задачи на умножение и деление.

Простые задачи делятся на 3 группы:

1-я группа - простые задачи на усвоение конкретного смысла арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Деление на равные части.

В 3 палатках жили 24 туриста, в каждой палатке поровну. Сколько туристов жили в каждой палатке?

2) Деление по содержанию.

Каждая бригада школьников окопала по 8 яблонь, а всего школьники окопали 24 яблони. Сколько всего бригад школьников выполняли эту работу?

2-я группа - простые задачи на усвоение связи между компонентами и результатами арифметических действий.

В эту группу входят такие задачи:

1) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

2) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

3) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

4) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное и получили 6. Найти неизвестное число.

3-я группа - простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий: понятия разности и кратного отношения.

В эту группу также входят простые задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (1вид).

На проводе 6 ласточек и 2 воробья. Во сколько раз ласточек больше, чем воробьев?

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (2 вид).

В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

В одном куске 6 м проволоки, а в другом в 2 раза больше. Сколько метров проволоки во втором куске?

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

У брата было 6 простых открыток, их было в 2 раза меньше, чем цветных открыток. Сколько цветных открыток было у брата?

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

В пруду плавали 9 гусей, а уток в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Длина первой доски 18 дм, это в 3 раза больше длины второй доски. Какова длина второй доски?

Простые задачи на сложение и вычитание изучаются в 1 классе в связи с изучением соответствующих действий, а задачи на умножение и деление - во 2 классе.

28. Формирование приёмов умственных действий в процессе обучения младших школьников математике. (анализ, синтез, сравнение, классификация, обощение)

Анализ и синтез

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико–синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

Прочитай по–разному выражения 16 – 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).

Как по–разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.)

Расскажи все, что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т.д.)

Прием сравнения

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

• выделение признаков или свойств одного объекта;

• установление сходства и различия между признаками двух объектов;

• выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

– Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг– большой, зеленый; квадрат– маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

– Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)

Для выявления признаков или свойств какого–то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:

– В чем сходство и различие этих предметов? – Что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Задание 81. Подберите различные пары предметов и изображений, которые вы можете предложить первоклассникам, чтобы они установили сходство и различие между ними. Придумайте иллюстрации к заданию «Что изменилось...». Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями. Например:

Чем похожи между собой все:

а) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

б) геометрические фигуры (четырехугольники);

в) математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются суммой).

Прием классификации

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:

1) ни одно из подмножеств не пусто;

2) подмножества попарно не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур. Например:

Учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи — не овощи.

• Задание 85. Придумайте упражнения различного содержания с инструкцией «Убери лишний предмет» или «Назови лишний предмет»,

Упражняясь в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.

Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбейте (разложите) все круги на две группы по какому–то признаку».

. Прием аналогии

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком–либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения:

(3+5) •2, (5+7)•3, (9+2) *4 и т. д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.

Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, т. е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определенным образом организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т. д. После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?».

Задание 88. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при изучении алгоритмов письменного умножения и деления.

Прием обобщения

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по–разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведенные рекомендации. Для того чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, учитель предлагает им такие задания:

Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

29. Методика ознакомления с задачами на взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

Цель этих уроков: уточнить понятия "цена, количество, стоимость", рассмотреть зависимость между этими величинами.

При изучении темы следует опираться на опыт детей и на задания в учебнике М3И (2008г).

В номере 382 уточняются знания детей о денежных единицах: рубли (р), копейки (к.), представления о цене, возможно помнить слово купюра.

Обратить внимание что понятие "цена" может относиться как к отдельному предмету (батон хлеба, книга, тетрадь), так и к определенной совокупности предметов (десяток яиц, коробка карандашей). Следует выяснить, цены каких предметов известны детям, ходят ли они в магазин, что они покупали сами.

Работая с картинкой, дети могут назвать другие цены.

"Набери разными монетами и купюрами цену каждого предмета".

монеты: 10 к, 50 к, 1 р, 2 р, 5 р.

купюры: 10 р, 50 р, 100 р, 500 р.

Даны изображения предметов и указана их цена: батон хлеба - 5р. 60к., набор карандашей - 17р. 60к.

В №383, используя цены с номера 382 памятка "решение задачи":

Если тебе трудно решить задачу то попробуй:

1.сделать к задаче рисунок или чертеж; подумать, может быть нужно сделать на них дополнительные построения или измерить чертеж в процессе решения задачи;

2.ввести вспомогательный элемент;

3.использовать для решения задачи способ подбора;

4.переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной;

5.разделить условие или вопрос задачи на части и решить её по частям;

6.начать решение задачи с конца.

Памятка №2:

1.внимательно прочитай задачу, представь себе о чем говорится в задаче;

2.сделай к задаче рисунок (схему, таблицу), чертеж, краткую запись. На схеме отметить данные и неизвестные в задаче величины;

3.что обозначает в задаче каждое число;

4.прочитай вопрос задачи. Скажи, что надо знать, чтобы ответить на него (назвать два числа);

5.есть ли эти данные в условии задачи:

да нет

задача простая задача составная

(в одно действие) (в несколько действий)

объясни, какое дейс- рассуждай так:

твие надо выбирать "Чтобы узнать.....

надо знать......"

6.зная... и... можно узнать... (это и есть план решения задачи)

7.реши задачу.

30.Методика работы с задачами на движение.

По сложившимся традициям эти задачи выделяют в особый вид как задачи на движение. Эти задачи построены на основе функциональной зависимости между величинами: U, t, S. Изучается в М4И, стр. 116 - для введения понятия скорость используется задача №379: "расстояние 240 км поезд может пройти за 4 часа, а самолёт - пролететь за 16 минут. Сколько км проходит поезд за 1 час, сколько км пролетает самолет за 1 минуту?"

Решение:

1)240:4 = 60 (км/ч) - скорость поезда

2)240:16 = 15 (км/мин) - скорость самолета

Отвечая на такие вопросы мы узнаем скорость движения - это тоже величина.

Скорость движения - это расстояние, пройденное за единицу времени.

Единица длины: км, м, дм, см, мм.

Единицы времени: ч, мин, с.

Единицы скорости: км/ч, м/мин, м/с, км/с.

В каких еще единицах можно измерять скорость.

Задачи на движение вводятся в 3 классе.

Подготовительной работой является:

1) введение понятий: скорость, время и расстояние (см.гл.2,§ 6);

2) вывод правил нахождения скорости, времени и расстояния (см. гл.2, § 7);

3) решение простых задач трех видов, текст которых читатель без труда восстановит из таблицы 21:

Таблица 21

Скорость	Время	Расстояние	Решение
? 80 км/ч 80 км/ч	2 ч 2 ч ?	160 км ? 160 км	160:2=80 (км/ч) 80·2=160 (км) 160:80=2 (ч)

При ознакомлении с составными задачами на движение разбор задачи целесообразно вести от вопроса к числовым данным (см. § 3 этой главы), о чем мы уже подробно говорили. В 3 классе рассматриваются три вида задач на встречное движение (11, с. 239-241).

1 вид - даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние.

З а д а ч а: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через два часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч,а второй -18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Рис.82

До решения выясняют смысл числовых данных, какой из велосипедистов проедет больше расстояния и ближе к какому концу отрезка указать место встречи при построении чертежа (рис.82). Последнее после сверяется с ответом задачи. (Аналогично и в других видах задач на движение.)

Решение: 1) Сколько километров проехал 1 велосипедист?

15·2=30 (км)

2) Сколько километров проехал 2 велосипедист?

18·2=36 (км)

3) Сколько километров между поселками?

30+36=66 (км)

2 вид - даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время движения (рис.83):

З а д а ч а: Расстояние между поселками - 66 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Рис.83

Решение: 1) На сколько км сближаются велосипедисты за час?

15+18=33 (км)

2) Сколько времени пройдет до встречи велосипедистов?

66:33=2 (ч)

Ответ: через 2 часа.

3 вид - даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела (рис.84).

З а д а ч а: Расстояние между поселками 22 км. Одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 2 часа они встретились. Найдите скорость второго пешехода?

Рис.84

Решение: 1) Сколько км прошел первый пешеход до встречи?

6·2=12 (км)

2) Сколько км осталось пройти второму пешеходу?

22-12=10 (км)

3) С какой скоростью шел второй пешеход?

10:2=5 (км/ч)

Ответ: 5 км/ч

В задачах на движение в противоположных направлениях работа ведется аналогичным образом. В их краткой записи используются такие чертежи (рис.85):

Рис.85

При решении задач на движение учителю большую помощь окажет опорная схема (рис.86):

Дата добавления: 2015-09-05