Свойства дисперсии и ее расчет.

Дисперсия явл. необходимым и достаточным показ-лем д/хар-ки вариации изуч.признаков.

Вычисление дисперсии: 1. Опред-ся отклонение индивид. знач-й от ср.арифметической. 2. Кажд. отклонение возвод-ся в квадрат и рез-т суммир-ся. 3. Полученная сумма дел-ся на объем совок-ти.

_

d²=å(х-х)²

n

Если индивид.знач-я сгруппированы: _

d²=å(х-х)²

åf

Св-ва дисперсии: 1. Если все варианты разделить(умножить) на константу то дисперсия уменьш-ся(увелич-ся) во столько раз,как квадрат этого числа. 2. Если все частоты разделить на н-рое число,то дисперсия не из-мен-ся. 3. Если дисперсия вычисл-ся как отклонение индивид. знач-й от произвольного числа,то полученная величина вариации будет больше,чем дисперсия как отклонение от ср. арифметического.Это св-во наз. принципом минимальности. На основе этого св-ва вывод-ся ф-ла д/упрощенного вычисления дисперсии:

__ _ d²=(åх²) - (х)²

На практике дисперсия примен-ся не может,т.к.возведение в квадрат исключает возможность выраж-я полученного рез-та в используемых единицах измерения.Поэтому использ-ся среднее квадратич.отклонение:

Этот показ-ль примен-ся как д/ целей хар-ки вариации изуч. признаков,так и д/др. аналитич. целей(д/хар-ки нормального з-на распред-я,в выборочном наблюд-и,в м-де груп-ки). На величину d влияют: 1. Разные объемы совок-ти при изучении одних и тех же признаков. 2. Различн.кол-ные выраж-я признаков у одних и тех же кач-но однород.явл-й. 3. Различия в изуч.явл-ях,когда они кач-но казнородны,даже ес-ли распред-е отклонений одинаково. Д/исключения этого вычисл-ся относительная величина отклонения— коэф-т вариации

Дата добавления: 2015-08-21