Средняя арифметическая, ее св-ва и методы ее расчета.

При исчислении сред. арифметич. выполн-ся след.операции: 1. Опред-ся объем признака (сум-ма индивид.знач-й). 2. Получен-ный рез-т дел-ся на число этих знач-й(объем совок-ти).

Ср.арифм. м.б.рассчитана по формуле простой средней:

_

х_а = åх/n

Если исходн.данные сруппированы и представлены соответ. знач-ями признака (частотами), то:

_ x₁f₁+…+x_nf_n åx f

х_{а =} f_1+…+f_n = åf формула ср.арифм.взвешенной

В завис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают 3 способа исчисления ср.арифм.: 1. Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой. Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2. Если исход.данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: _

х_а=åw/n При этом м-де исчисления ср. арифм.надо проверить, соот-ветствует ли рассматриваемый объем признака объему совок-ти.Этот подход примен-ся,если в с-ком исслед-и использ-ся дан-ные с-кой отчетности или не ве-дется учет индивидзнач-й. 3. Ср. арифм. может вычисл-ся на ос-нове вариац.рядов.При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной. При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интерва-ле,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты,т.е.использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм.на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

Св-ва ср.арифм.: 1. Произведение средней на сумму частот =сумме произведений вариант на частоты. 2. Постоянный множитель можно вынести за знак средней. 3. Если к кажд.варианте прибавить(отнять)одно и то же постоян.число,то нов.среднее увелич-ся(уменш-ся)на это число. 4. Если кажд.знач-е признака умножить(разделить)на одно и то же число,то нов.среднее возрастет(уменьш-ся)во столько же раз. 5. Если кажд.частоту разделить на одно и то же число,то среднее не измен-ся. 6. Сумма отклонений отдельн.вариант от средней=0.

Указанные св-ва использ-ся в с-ких исслед-ях д/упрощения исчисления ср.арифм.

(х-А)/В—момент первого порядка.Способ исчисления ср. арифм.с использ-ем этого показ-ля наз.способом момента(способ от условного нуля).

Дата добавления: 2015-08-21