Существенно, что

1. эти силы действуют одновременно. В противном случае тела не были бы устойчивы: образующие их частицы разлетались бы в разные стороны или «слипались» бы.

2. зависимость сил взаимного притяжения и отталкивания от расстояния r между молекулами должна быть различной:

- на очень близких расстояниях преобладают силы отталкивания ,

- на более далеких — силы взаимного притяжения ,

Причем ,

где — радиус-вектор, проведенный в точку нахождения рассматриваемой молекулы из той точки, в которой находится другая молекула, действующая на первую с силами и .

Проекции F_1rи F_{2 r} сил и на направление вектора зависят от расстояния r между взаимодействующими молекулами.

Примерный характер этих зависимостей показан на рис. 6.1.

Результирующая сила

Причем

Характер зависимости F_r от rтакже показан на рис. 6.1.

· При r = r₀ силы и взаимно уравновешиваются и результирующая сила F = 0.

· если r > r₀ - преобладают силы взаимного притяжения (отрицательные)

· если r < r₀ — преобладают силы отталкивания (положительные).

Таким образом, r₀— это то равновесное расстояние между молекулами, на котором они находились бы при отсутствии теплового движения, нарушающего это равновесие.

Рассмотрим взаимную потенциальную энергию W_n двух молекул.

Подсчитаем элементарную работу , совершаемую результирующей потенциальной силой межмолекулярного взаимодействия при увеличении расстояния между молекулами на dr:

(6.1)

С другой стороны, эта работа совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул:

(6.1^/)

Из уравнений (6.1) и (6.1^/) следует

(6.3)

Интегрируя выражение (6.3) по r от r до ∞, получаем

На бесконечно большом расстоянии друг от друга молекулы не взаимодействуют.

Поэтому взаимную потенциальную энергию W_n (∞) двух бесконечно удаленных друг от друга молекул удобно принять равной нулю.

Окончательно, (6.4)

Интеграл, стоящий справа, можно найти графически, если задана зависимость силы F_r, от r (рис.6.1).

Он пропорционален площади, ограниченной кривой F_r = F_r(r), осью r и вертикалью (r = const) соответствующей тому значению r, для которого нужно найти W_n.

Из рис. 6.1 видно, что

· r > r₀ при взаимная потенциальная энергия отрицательна, так как F_r<0.

· При r = r₀, как видно из (6.3),

, (6.5)

т. е. W_n достигает минимума

Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия Uвз от расстояния r между их центрами приведена на рисунке 6.2.

· При сближении молекул до расстояния r₀ их

- взаимная потенциальная энергия уменьшается,

- а кинетическая - увеличивается.

Это происходит за счет положительной работы, совершаемой результирующей силой взаимного притяжения молекул (при r > r₀ F_r<0).

· Дальнейшее уменьшение расстояния между молекулами с опряжено с совершением ими работы против результирующей силы F взаимного отталкивания молекул (при r<r₀ F_r>0). Соответственно взаимная потенциальная энергия молекул начинает расти с уменьшением r.

· Если молекулы находятся достаточно далеко друг от друга, то их взаимная потенциальная энергия равна нулю, а полная энергия W этой консервативной системы равна их кинетической энергии W_K.

· К моменту максимального сближения молекул (r = r₀)

- вся их кинетическая энергия оказывается полностью израсходованной на совершение работы против сил отталкивания

- а их взаимная потенциальная энергия W_n (r_x) = W.

---

Дата добавления: 2015-08-21