Нормальный закон

8.1. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5м и среднюю квадратическую ошибку 75м. Определите вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5м?

8.2. Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих среднюю квадратическую ошибку взвешивания 150 мг. Номинальный вес порохового заряда 2,3г. Определите вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес порохового заряда 2,5г. Как изменится эта вероятность, если средняя квадратическая ошибка взвешивания будет уменьшена вдвое?

8.3. Систематическая ошибка удержания высоты самолетом равна +20м, а случайная ошибка имеет среднее квадратическое отклонение равное 25м. Для полета самолета отведен коридор высотой 100м. Какова вероятность, что самолет будет лететь ниже, внутри и выше коридора, если самолету задана высота, соответствующая середине коридора?

8.4. Систематическая ошибка высотомера равна +20м, а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какую среднюю квадратическую ошибку должен иметь высотомер, чтобы с вероятностью а)0,9756; б)0,9986 абсолютная величина ошибки измерения высоты была меньше 100м?

8.5. Средняя квадратическая ошибка измерения дальности радиолокатором равна 20м, а систематическая ошибка отсутствует. Определите вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей 35м.

8.6. Производятся два независимых измерения прибором, имеющим среднюю квадратическую ошибку 30м и систематическую ошибку +10м. Какова вероятность того, что обе ошибки измерений, имея разные знаки, по абсолютной величине превзойдут 10м?

8.7. Случайная величина - ошибка измерительного прибора - распределена по нормальному закону с дисперсией 16 . Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что в пяти независимых измерениях ошибка : а) превзойдет по модулю 6 мк не более трех раз; б) хотя бы один раз окажется в интервале 0,5мк 3,5мк.

8.8. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 3мм, а систематические отклонения отсутствуют. Определите среднее число изделий высшего сорта, если изготовляются: а) четыре изделия, б) изделий.

8.9. Случайное отклонение размера детали от номинала при изготовлении её на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, равное 5мк. Деталь признаётся годной, если отклонение её размера от номинала не превышает 2мк. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 можно было бы утверждать, что среди них есть хотя бы одна годная?

8.10. Какой ширины должно быть поле допуска для размеров детали, чтобы вероятность получения детали с размером вне поля допуска была не более 0,0027? Случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с параметрами = 0 и = 5мк.

8.11. Бомбардировщик, пролетевший вдоль моста, длина которого 30 м, сбросил бомбу. Случайная величина Х (расстояние от центра моста до места падения бомбы) распределена нормально с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным 6 м. Найти вероятность попадания бомбы в мост. Считается, что мост имеет ширину, достаточную для попадания в него бомбы.

8.12. Производится измерение диаметра вала двигателя без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 10 мкм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мкм.

8.13. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с . Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм.

8.14. Автомат изготовляет подшипники, которые считаются годными, если отклонение от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если распределена нормально с ?

8.15. Какое наибольшее расстояние допустимо между двумя рыболовецкими судами, идущими параллельными курсами в противоположном направлении, чтобы вероятность обнаружения косяка рыбы, находящегося посередине между ними, была не менее 0,5? Дальность обнаружения косяка для каждого из судов является независимой нормально распределенной случайной величиной с =3,7км и средним квадратическим отклонением =1,1км.

8.16. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с . Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм.

8.17. Автомат изготовляет подшипники, которые считаются годными, если отклонение от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если распределена нормально с ?

8.18. Случайная величина распределена нормально. Найдите если и

8.19. Средняя квадратическая ошибка высотомера составляет 15 м. Какова вероятность того, что самолет уклонится от расчетной высоты не более чем на 20 м?

8.20. Процент содержания золы в угле является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 16% и средним квадратическим отклонением 4%. Определить вероятность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12 до 24% золы.

Дата добавления: 2015-08-21