Повторные независимые испытания

4.1. Определить вероятность того, что в номере первой встретившейся автомашины: а) имеется одна цифра пять; б) имеются две цифры пять; в) нет цифры пять; г) есть хотя бы одна цифра пять. Известно, что все номера трёхзначные, неповторяющиеся и равновозможные.

4.2. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить вероятность того, что в данной семье: а) пять мальчиков; б) мальчиков не менее трёх, но и не более восьми.

4.3. Имеется таблица двузначных чисел от 00 до 99. Из этой таблицы наудачу выписываются 200 чисел. Какова вероятность того, что среди выписанных чисел число 33 встретится а) три раза; б) четыре раза; в) не более четырёх раз?

4.4. Производятся три выстрела по некоторой цели. Вероятности попадания в цель изменяются в соответствии с номерами выстрелов: Найти распределение вероятностей возможного числа попаданий.

4.5. Монета бросается раз. Найти вероятность того, что «герб» появится не менее чем , но и не более чем раз, ().

4.6. Что вероятнее: а) выиграть у равносильного противника три партии из четырёх, или выиграть пять партий из восьми; б) выиграть не менее трёх партий из четырёх, или выиграть не менее пяти партий из восьми?

4.7. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

4.8. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?

4.9. Имеется лунок, в которые случайным образом разбрасываются шариков. Найти вероятность того, что в заранее отмеченную лунку попадёт ровно шариков.

4.10. Вероятность попадания в цель бомбы, сброшенной с самолёта, равна Производится сериz из десяти одиночных бомбометаний. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель и вероятность этого числа попаданий.

4.11. Орудия артиллерийской батареи сделали четырнадцать выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при одном выстреле равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий и его вероятность; б) вероятность полного разрушения объекта, если для этого требуется не менее четырёх попаданий.

4.12. Вероятность наступления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна а) Какова вероятность того, что событие наступит только последовательно (подряд) три раза? б) Какова вероятность того, что событие A будет наступать только последовательными сериями по два раза?

4.13. Три игральных кости подбрасываются пять раз. Найти вероятность того, что: а) два раза выпадут три единицы; б) три раза выпадут две единицы.

4.14. Монета брошена раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет хотя бы один раз.

4.15. Монета бросается до тех пор, пока «герб» не выпадет пять раз. Что более

вероятно: монета будет бросаться восемь раз или десять раз?

4.16. Каким должно быть число подбрасываний игральной кости, чтобы наивероятнейшее число выпадений грани с единицей оказалось равным 5?

4.17. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее трёх раз при десятикратном подбрасывании монеты.

4.18. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Производится 10 извлечений шаров из урны по два шара каждый раз с последующим возвращением извлечённой пары шаров в урну. Найти вероятность того, что ровно при двух извлечениях будет вынута разноцветная пара шаров.

4.19. Каково наиболее вероятное число выпадений грани с одной точкой при 26 подбрасываниях игральной кости? Чему равна соответствующая этому числу выпадений вероятность?

4.20. Играют два равносильных теннисиста. Что вероятнее выиграть: две партии из четырех или три партии из шести?

Дата добавления: 2015-08-21