Элементы комбинаторики

0.1. На четырёх разноцветных карточках написаны буквы A, A, M, M. Ребёнок, который не умеет читать, наудачу раскладывает эти карточки в ряд. Сколько всего слов из четырёх букв он может составить? Сколько раз у него может получиться слово МАМА.

0.2. На пяти разноцветных карточках написаны буквы А, А, Д, М, М. Наудачу, по одной выбираются четыре карточки и раскладываются в ряд в порядке появления. Сколько слов из четырёх букв можно составить? Сколько раз получится слово МАМА? Сколько раз получится слово ДАМА?

0.3. Из пяти карточек, на которых написаны цифры 1,2,3,4,5, наудачу выбираются три (пять) карточки и раскладываются в ряд в порядке появления. Сколько трёхзначных (пятизначных) чисел можно составить? Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить? Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить?

0.4. Из пяти карточек, на которых написаны цифры 1,2,3,4,5, наудачу выбираются по одной три (пять) карточки. Цифра, написанная на извлечённой карточке, записывается, и эта карточка перед следующим извлечением возвращается обратно. Сколько трёхзначных (пятизначных) чисел можно записать таким образом? Сколько чётных трёхзначных чисел можно записать? Сколько нечётных трёхзначных чисел можно записать?

0.5. Имеются три банки с красками разных цветов. Забор можно покрасить краской из любой одной банки. Можно покрасить забор, предварительно смешав краски из любых двух банок. Можно покрасить забор, смешав краски всех трёх банок. Сколько всего вариантов цветов покраски забора можно составить? Как изменится это количество вариантов цветов, если будет четыре банки красок разных цветов?

0.6. Из колоды карт (36 штук) наудачу без возвращения извлекают три карты. Сколько всего различных наборов по три карты можно сделать? Сколько можно составить наборов, в которых будут три «картинки»? Сколько можно составить наборов, в которых будут одни «короли»? Сколько можно составить наборов, в которых будут только три карты бубновой масти?

0.7. Из колоды карт (36 штук) наудачу по одной, возвращая каждый раз карту после фиксирования её номинала, извлекают три карты. Сколько всего различных наборов по три карты можно составить? Сколько можно составить наборов, в которых будут три «картинки»? Сколько можно составить наборов, в которых будут одни «короли»? Сколько можно составить наборов, в которых будут только три карты бубновой масти?

0.8. В партии домино имеется 28 костей. В домино играют четыре человека, которые, начиная игру, разбирают все кости. Сколько всего вариантов разбора костей партии домино возможно?

0.9. Для «интеллектуальной» игры каждому из четырёх игроков из колоды имеющей 36 карт раздают по шесть карт. Сколько возможно вариантов раздачи карт? Как изменится это число вариантов раздачи, если игроков будет шесть?

0.10. В урне имеются 15 шаров. Из них: 6 шаров белого цвета и 9 шаров чёрного цвета. Извлекаются наудачу три шара а) с возвращением; б) без возвращения. Сколько всего наборов для каждого способа извлечения можно сделать. Сколько в каждом случае можно сделать наборов, в которых все шары будут: 1) белого цвета; 2) чёрного цвета; 3) одного цвета. 4) Сколько наборов можно сделать, в которых будут шары разных цветов?

0.11. Наудачу подбрасываются две игральных кости. Возможным исходом опыта будет пара чисел (a,b), где a и b – количества очков на верхних гранях первой и второй кости, соответственно. Опишите множество возможных исходов опыта Ω. Выделите на этом множестве следующие подмножества: событие A -«сумма выпавших очков равна девяти (a+b =9)»; событие B –«сумма выпавших очков будет не больше девяти (a+b≤ 9)»; событие C –«на первой кости выпало чётное число очков»; событие D –«на обеих костях выпали чётные числа очков»; событие E –«сумма выпавших очков есть чётное число»; событие F – «произведение выпавших очков есть чётное число».

0.12. В ящике находятся 100 деталей, среди которых 90 штук – хороших и 10 штук – бракованных. Наудачу для контроля отбираются шесть штук. Сколько наборов можно сделать, в которых: а) все детали – хорошие; б) все детали – бракованные; в) половина деталей – хорошие, половина деталей – бракованные.

0.13. В библиотеке в очереди стоят десять студентов. Сколько вариантов очередей возможно? Сколько будет вариантов очередей, в которых: а) три определённых студента A, B и С стоят рядом в последовательности ABC; б) три определённых студента A, B и С стоят рядом?

0.14. В библиотеке в очереди стоят десять студентов. Сколько будет вариантов очередей, в которых между A и B стоят: а) два студента; б) три студента?

0.15. В урне находятся шары трёх цветов: 7 – белых, 5 – красных и 3 – синих. Наудачу без возвращения извлекаются три шара. Сколько всего различных наборов по три шара можно сделать? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары только белого, красного, синего цвета? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары только одного цвета? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары всех цветов?

0.16. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр множества {9, 8, 6, 4, 2, 1}, если при выборе цифр не допускать повторений? Сколько трёхзначных чисел окажется меньше, чем 500? Сколько будет нечётных трёхзначных чисел?

0.17. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр множества {1, 2, 3, 4, 5 }, если при выборе цифр допускать повторения? Сколько трёхзначных чисел окажется меньше, чем 500? Сколько будет трёхзначных чисел, которые делятся на 111?

0.18. Два шахматиста A и B играют матч из двенадцати партий. Сколькими способами может быть получен такой общий результат матча: в четырёх партиях победил игрок A, в четырёх партиях зафиксирована ничья, в четырёх партиях победил игрок B?

0.19. В каждом регионе Российской Федерации государственный номер автомобиля состоит из трёх (из двенадцати возможных) букв латинского алфавита и трёхзначного числа (от 001 до 999). Например: «А 621 ТЕ» или «В 384 СК». Сколько всего автомобилей может быть зарегистрировано таким образом в каждом регионе?

0.20. Комитет состоит из 12 членов. Минимальный кворум на заседаниях этого комитета должен насчитывать 8 членов. Сколькими способами может достигаться минимальный кворум? Сколькими способами может достигаться какой-нибудь кворум?

0.21. В урне находятся 8 белых и 6 красных шаров. Найти число способов выбора пяти шаров, если: а) эти шары могут быть любого цвета; б) три шара должны быть белого, а два – красного цвета; в) все пять шаров должны быть одного цвета.

0.22. Необходимо разделить группу из 20 человек на одну группу в 10 и две группы по 5 человек. Сколькими способами можно это сделать?

0.23. В генетическом эксперименте из выборки, содержащей по десять белых, красных и розовых цветков, для опыления были взяты 4 белых, 7 красных и 5 розовых цветков. Сколькими способами это можно сделать?

0.24. Из группы в десять мужчин и десять женщин нужно выбрать десять человек. а) Каково число способов выбора десяти человек? б) Каково число способов выбора десяти человек, если по крайней мере восемь из них должны быть женщинами? в) Каково число способов выбора, при которых в группе из десяти человек мужчин окажется больше, чем женщин?

Дата добавления: 2015-08-21