Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача 4.

Читайте также:
  1. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  2. Боевая задача выполнена
  3. В. (гневно): Так зачем вы взялись лечить нас, если заняты своими задачами?
  4. В. (гневно): Так зачем вы взялись лечить нас, если заняты своими задачами?
  5. В. (гневно): Так зачем вы взялись лечить нас, если заняты своими задачами?
  6. В. (гневно): Так зачем вы взялись лечить нас, если заняты своими задачами?
  7. Ваша особая задача

Найти пределы, используя правило Лопиталя

1) 2) .

Раскрытие неопределенных выражений вида .

1) Определим вид неопределенного выражения. Правило Лопиталя можно применять при неопределенностях вида .
После вычисления производных неопределенное выражение сохранилось.
= Применим правило еще раз. Неопределенность раскрыта, получен ответ.  
2) = Приведение к общему знаменателю позволяет получить неопределенное выражение, которое можно раскрывать с помощью правила Лопиталя.
= ; Перед вычислением производных учтем, что при , и .
= . Здесь вместо повторного применения правила Лопиталя произведена замена эквивалентными бесконечно малыми величинами. Задача 5. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и построить ее график . Решение.
     

Рассмотрим аналитическое выражение, задающее функцию: и определим следующие характеристики.

 

  Область допустимых значений (, ОДЗ) Знаменатель функции обращается в нуль в точке . ОДЗ данной функции .
  Нули функции и точки пересечения с осью . График пересечет ось ординат при значении абсциссы , , поэтому график функции проходит через начало координат: .
  Четная, нечетная, общего вида , значит данная функция является функцией общего вида.
  Исследование точек разрыва и поведения функции на границах ОДЗ Исследуем вид разрыва в точке . В точке имеется разрыв 2-го рода и вертикальная асимптота функции .
  Наклонные игоризонтальные асимптоты функции , где и . ; . Данная функция имеет горизонтальную асимптоту .
  Точки возможных экстремумов - критические точки ; ; преобразованное выражение производной: . Критические точки: при и при (точка разрыва).  
7 Интервалы возрастания / убывания (монотонности). Обозначения: ­ - возрастает, ¯ - убывает Критическая точка и точка разрыва разделяют интервалы монотонности функции. Определим знаки первой производной на каждом интервале.    
  Экстремумы ( / ) Теперь можно сделать заключение об экстремуме функции в точке . При переходе через эту точку первая производная меняет знак, убывание функции сменяет возрастание, поэтому это точка минимума функции: . В точке не существует экстремума, так как это точка разрыва второго рода.  
  Точки возможного перегиба графика функции Найдем точки возможного перегиба графика функции: при и (точка разрыва).  
10 Интервалы выпуклости / вогнутости. Обозначения: È - вогнута, Ç - выпукла Две найденные точки разделяют интервалы выпуклости / вогнутости функции. Определим знаки второй производной на каждом интервале.    
  Точки перегиба Теперь можно сделать заключение о точке перегиба функции. При переходе через точку вторая производная меняет знак, выпуклость функции меняется на вогнутость, поэтому это точка перегиба функции: .  
         

 


Построение графика функции рекомендуется начинать с построения всех асимптот и всех точек, через которые проходит график функции, которые получены в процессе исследования.


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 44 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задача 1. | Задача 4. | Задача 6. | Задача 11. | Задача 18. | Задача 1. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача 3.| Желаю Вам всегда быть красивыми, здоровыми, чтобы никогда Вам не попадался товар, вредящий вашей красоте, здоровью и жизни!

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)