Добірка фізичних задач з механіки 5 страница

253. Один із сидячих у човні хлопчиків ловить кинутий із відстані м'яч. Якої швидкості набув човен, якщо м'яч знаходився в повітрі ? Загальна маса човна з хлопчиками , маса м'яча .

254. На нитці висить вантаж масою . Вантаж піднімають вертикально на певну висоту і відпускають. Якщо ця висота досягає , нитка рветься. Якщо ж масу нерухомо висячого вантажу помалу збільшувати, нитка порветься, коли маса вантажу досягне . Яка жорсткість нитки?

255. Кулька масою підвішена на нитці довжиною . Якої мінімальної швидкості слід надати кульці, щоб вона описала коло у вертикальній площині? Яку силу натягу має витримувати нитка? Якою стане відповідь, якщо нитку замінити на легкий стержень?

256. Кульку массою , підвішену на нитці, відхиляють до горизонтального положення нитки і відпускають. При якому куті між ниткою і вертикаллю сила натягу нитки буде дорівнювати ? Чому дорівнює максимальна сила натягу нитки?

257. Імпульс зберігається тільки у замкненій системі тіл. Насправді замкнених систем немає (хоча б внаслідок всесвітнього тяжіння). Чому ж у деяких випадках прогнози, зроблені на основі закону збереження імпульсу, добре узгоджуються із фактами? В яких саме випадках може бути таке узгодження?

258. 3 гірки скочуються два однакових візки, один – навантажений, другий – порожній. Який із візків після скочування з гірки від'їде дальше по горизонтальній ділянці шляху? Коефіцієнти тертя вважати однаковими на похилій і горизонтальній ділянках. Розглянути два випадки: а) опором повітря знехтувати; б) опір повітря враховувати, вважаючи силу опору сталою.

259. Яку силу тяги розвиває реактивний двигун, викидаючи щосекунди продуктів згоряння палива зі швидкістю відносно ракети?

260. У техніці донині використовують позасистемну одиницю виміру потужності – кінську силу ( кінська сила дорівнює приблизно ). За який час можна підняти коня масою на поверх, якщо потужність піднімального механізму дорівнює кінській силі? Висота поверху .

261. Висота греблі гідроелектростанції , потужність водяного потоку . Знайдіть об'єм води, що падає з греблі за .

262. Кожний із чотирьох двигунів літака («Руслан») розвиває силу тяги при швидкості польоту . Яка потужність кожного з двигунів?

263. Шліфувальний диск діаметром обертається з частотою . Металевий брусок притискають до циліндричної поверхні диска із силою . Коефіцієнт тертя між бруском і диском . Яку потужність розвиває двигун, що обертає диск?

264. Лебідка, що розвиває корисну потужність , витягає по похилій площині ящик масою . З якою швидкістю рухається ящик, якщо коефіцієнт тертя дорівнює , а кут нахилу площини ?

265. При русі автомобіля з максимально допустимою в місті шви­дкістю, як правило, використовується не більш максимальної потужності двигуна. У яких же ситуаціях двигун має працювати на повну потужність? У які види енергії переходить при цьому внутрішня енергія пального?

266. Підвал площею і глибиною наполовину заповнений водою. Воду необхідно відкачати за добу. Якою має бути корисна потужність насоса?

267. Автомобіль масою збільшує швидкість від до . Накресліть графік залежності його швидкості від часу, вважаючи корисну потужність двигуна постійною () і нехтуючи силами опору.

268. Вантаж масою піднімають за допомогою рухомого блока масою . Визначте при такому підніманні, якщо тертям можна знехтувати.

269. За який час підйомник із потужністю двигуна піднімає вантаж масою на висоту , якщо підйомника дорівнює ?

270. За допомогою важеля, плечі якого відносяться як , піднімають вантаж масою (вантаж прикріплений до короткого плеча важеля). Яку мінімальну силу потрібно прикласти до довгого плеча важеля, якщо механізму дорівнює ?

271. При ремонті одну з труб теплотраси довелося замінити на трубу вдвічі меншого діаметра. З якою швидкістю рухається вода через цю трубу, якщо швидкість води в інших ділянках теплотраси дорівнює ? Більший або менший тиск у «новій» трубі, ніж на інших ділянках теплотраси?

272. Зблизяться чи розійдуться парцельні вертикальні аркуші паперу, що висять на невеличкій відстані один від одного, якщо подути між ними?

273. З якою швидкістю витікає рідина з маленького отвору в дні посудини в той момент, коли висота рівня рідини дорівнює ?

274. У скільки разів зменшиться швидкість судна, якщо вийде з ладу один із двох однакових двигунів? Вважайте, що сила опору рухові пропорційна до квадрату швидкості.

275. Чому небезпечно знаходитися поблизу залізничної колії, по якій рухається швидкісний поїзд?

276. З розташованої на підлозі підвалу проіржавілої труби б'є водяний фонтанчик під кутом до горизонту. Який об'єм води витікає щогодини, якщо площа отвору дорівнює , а дальність польоту струменя ?

277. Яку відстань проїде по горизонтальній дорозі автомобіль, у якого на швидкості відмовив двигун? Коефіцієнт опору рухові дорівнює .

278. У скільки разів збільшиться гальмівний шлях автомобіля, якщо швидкість руху збільшити з до ? Гальмування відбувається з максимально можливим прискоренням.

279. Якої швидкості набуде тіло, зісковзнувши з похилої площини довжиною ? Кут нахилу площини дорівнює , коефіцієнт тертя .

280. Санки з'їжджають із гори, довжина основи котрої , а висота , і проїжджають до зупинки ще по горизонтальній площадці. Майже увесь час санки рухаються по снігу, лише невелика ділянка в місці, де схил переходить у горизонтальну поверхню, вкрита льодом. Знайдіть коефіцієнт тертя між санками і снігом, нехтуючи тертям між санками і льодом.

281. Велосипедист повинен проїхати по "чортовому" колесу радіусом . З якої найменшої висоти він повинен почати розбіг, щоб не впасти у верхній точці колеса?

282. Тіло здійснює гармонічні коливання за законом . Визначити: зміщення і швидкість тіла в момент ; момент часу, в який фаза коливання .

283. Маятник здійснює гармонічні коливання. Через який час (у частках періоду) після проходження положення рівноваги відхилення маятника становитиме половину максимального?

284. Математичний маятник завдовжки здійснює гармонічні коливання з амплітудою . Визначити найбільшу швидкість руху маятника.

285. Визначити масу вантажу, який коливається з амплітудою на пружині жорсткістю , маючи максимальну швидкість під час коливань .

286. У початковий момент під дією сили вантаж відхиляється на відстань . Чому рівна максимальна швидкість вантажу під час коливань, якщо його маса .

287. У вагоні на нитці завдовжки висить металеві кулька. При якій швидкості потяга кулька буде розгойдуватися з найбільшою амплітудою? Довжина рейок залізничної колії дорівнює .

288. Хвиля із частотою поширюється у просторі зі швидкістю . Знайти довжину хвилі і різницю фаз коливань у двох точках простору, віддалених одна від одної на відстань і розташованих на прямій, що збігається з напрямом поширення хвилі.

289. Перша резонансна частота відкритої з обох кінців органної труби дорівнює . Чому дорівнює перша резонансна частота такої самої труби, закритої з обох кінців? Закритої з одного кінця?

290. Маленька кулька, підвішена на нитці завдовжки , коливається з амплітудою, набагато меншою від довжини нитки. Написати рівняння , вважаючи, що рух прямолінійний. Яке прискорення кульки при зміщеннях та ?

291. Визначити масу вантажу, який на пружині, що має жорсткість , робить коливань за .

292. Вантаж массою , підвішений до пружини з жорсткістю , коливається з амплітудою . Написати рівняння руху вантажу: . Написати формулу, що виражає залежність зміни сили пружності від часу: . Визначити найбільшу величину сили пружності, а також значення сили пружності через періоду?

293. Матеріальна точка масою коливається з частотою і амплітудою . Визначити залежність потенціальної та кінетичної енергії точки від часу: і . Якою буде повна механічна енергія коливань?

294. Вантаж масою , підвішений на пружині жорсткістю , здійснює гармонійні коливання. У початковий момент часу вантаж знаходиться на відстані від положення рівноваги і володіє енергією . Знайти рівняння гармонічних коливань вантажу і закон зміни сили пружності пружини від часу. Визначити максимальне значення сили і її значення через періоду.

295. Вантаж масою закріплений на пружині і здійснює вертикальні коливання з амплітудою . Визначите період гармонічних коливань вантажу, якщо для пружного подовження пружини на потрібно . Яка енергія гармонічних коливань маятника? Масою пружини знехтувати.

296. Горизонтальна дошка здійснює гармонічні коливання в горизонтальному напрямку з періодом . При якій амплітуді коливань тіло, що лежить на ній почне зісковзувати? Коефіцієнт тертя спокою дорівнює .

297. Точка здійснює синусоїдальні коливання з циклічною частотою і амплітудою . Знайти величину середньої швидкості при проходженні тілом шляху від точки рівноваги до максимального відхилення.

298. Ртутний манометр містить ртуті. Визначити період власних коливань ртуті у манометрі, якщо внутрішній діаметр трубки .

299. Знайти період коливання пляшки, що плаває на поверхні води у вертикальному положенні, якщо її маса , а площа поперечного перерізу .

300. Період коливань математичного маятника на поверхні Землі дорівнює . Яким був би період коливань такого маятника на Місяці, якщо сила тяжіння на поверхні Місяця в разів менша, ніж на Землі?

301. За деякий час один математичний маятник робить коливань, а другий – . Визначити довжини маятників, якщо відомо, що один з них на коротший від іншого.

302. На скільки відстане за добу годинник з маятником, якщо його підняти на висоту над поверхнею землі.

303. Маятник прикріплений на візку, що скочується без тертя з похилої площини. Період коливання маятника на нерухомому візку дорівнює . Як зміниться період коливання маятника під час скочування візки?

304. Математичний маятник завдовжки коливається з амплітудою . За який час він пройде шлях , якщо в початковий момент маятник проходить положення рівноваги? За який час маятник пройде: а) половину цього шляху; б) другу половину цього шляху?

305. У вагоні потяга підвішено маятник завдовжки . Під час руху потяга маятник розгойдується від поштовхів на стиках рейок. За якої швидкості потяга маятник розгойдується особливо сильно, якщо довжина рейок ?

306. Чому дорівнює період коливань математично маятника завдовжки : а) в ліфті, прискорення якого напрямлене вгору і дорівнює ; б) у ліфті, прискорення якого напрямлене вниз (); в) у потязі, що рухається горизонтально з прискоренням ; г) на важкому візку, який з’їжджає без тертя похилої площини під кутом до горизонту? Чому дорівнює у всіх цих випадках період коливань пружинного маятника?

307. Підвішений вантаж розтягує легку пружину на . Який період коливань вантажу на цій пружині?

308. Як відносяться довжини математичних маятників, якщо за один і той самий час один з них робить , а другий коливань?

309. Людина масою гойдається на гойдалці. Амплітуда її коливань становить . За людина робить коливань. Визначити кінетичну та потенціальну енергію через періоду.

310. Хлопчик несе на коромислі відра з водою, період власних коливань яких . При якій швидкості руху вода почне особливо сильно вихлюпуватися, якщо довжина кроку хлопчика становить ?

311. Два маятника, довжини яких відрізняються на , здійснюють в одному і тому ж місці за деякий час один коливань, інший – коливань. Знайти довжини маятників.

312. Визначити масу вагона, якщо відомо, що коефіцієнт пружності ресор кожної з двох його візків дорівнює і відмічено, що в дорозі період власних коливань вагону дорівнює . Вагон на ресорах можна розглядати як пружинний маятник.

313. Як зміниться період пружинного маятника, якщо одну пружину жорсткістю замінити на дві пружини жорсткостями і , з’єднаних послідовно. Маса при цьому не змінюється.

314. На скільки відсотків збільшиться період маятника в ліфті, що рухається вертикально вниз з прискоренням .

315. Ареометр, що складається з кульки, заповненого дробом, і циліндричної трубки з поперечним перерізом , поміщений в рідину з густиною . Ареометр занурюють у рідину дещо глибше, ніж це необхідно для його рівноваги, і потім відпускають. Ареометр після цього починає робити вільні коливання біля положення рівноваги. Вкажіть, як буде змінюватися період коливання ареометра при збільшенні його маси, при зменшенні діаметра трубки, при збільшенні густини рідини.

316. Відпочиваючий на березі зауважив, що за бакен виконав на хвилях коливань, а відстань між сусідніми гребенями хвиль – . Яка швидкість розповсюдження хвиль.

317. Звукові коливання з частотою мають в першому середовищі довжину хвилі , а в другому середовищі – . Яким чином зміниться швидкість поширення цих коливань при переході з першого середовища в друге, якщо ?

318. Швидкість поширення звукових коливань у воді (пружному середовищі) становить . На якій відстані одна від одної знаходяться дві найближчі точки, розміщені у напрямі поширення хвилі, які коливаються у протилежних фазах (різниця фаз дорівнює )? Частота коливань дорівнює .

319. Як змінюються частота і довжина звукової хвилі, коли вона переходить з повітря у воду?

320. У скільки разів зміниться довжина звукової хвилі при переході звуку з повітря у воду? Прийняти швидкість звуку в повітрі , у воді .

321. Тягарець, прикріплений до пружини, коливається на горизонтальному гладенькому стержні. Знайти відношення кінетичної енергії тягарця до потенціальної енергії системи у момент, коли тягарець буде в точці, що лежить посередині між крайнім положенням і положенням рівноваги.

Дата добавления: 2015-08-21