Алгоритм 3

(методу золотого перерізу )

Нехай задано i відрізок , на якому функція унімодальна.

Крок 1. Знайти точки і обчислити , .

Крок 2. Якщо , то покласти , , , , знайти і обчислити ;

інакше () покласти , , , , , , знайти і обчислити .

Крок 3. Якщо , то перейти на виконання кроку 4, інакше перейти до виконання кроку 2.

Крок 4. Вивести . Кінець алгоритму.

Зауваження. На жаль чисельна реалізація описаного алгоритму, а отже і методу золотого перерізу, призводить до того, що він стає практично незастосовним навіть при невеликих . Це викликано тим, що значення в ЕОМ обчислюється наближено і вже перші точки ітераційного процесу (див.(27.6)) будуть знайдені з деякою похибкою, яка при збільшенні досить швидко накопичується, а це призводить до того, що порушується властивість симетричності методу.

Розглянемо модифікований алгоритм методу золотого перерізу, який у випадку порушення симетричності методу, а, точніше, коли на деякому кроці буде , перераховує для поточного відрізка золотий переріз за формулами (27.6), що забезпечує його практичну застосовність до розв’язування задач одновимірної мінімізації та перевагу перед методом дихотомії за кількістю обчислень значень функції при заданій точності .

Дата добавления: 2015-08-21