Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример. Монотонность и ограниченность последовательности

Читайте также:
  1. Ворота Оплаты 4. Пример.
  2. Другой пример.
  3. Космонавтов, приводил такой наглядный пример. Чемпион мира одолеет 100 метров за 10
  4. Пример.
  5. Пример.
  6. Пример.

Монотонность и ограниченность последовательности

Последовательность называется возрастающей (соответственно убывающей), если для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ); неубывающей (соответственно невозрастающей), если для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ).

Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности называются монотонными. Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.

Последовательность называется ограниченной сверху (соответственно снизу), если существует такое число М (соответственно т), что для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ). Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.

Пример.

Доказать, что последовательность является монотонной.

Решение.

Рассмотрим разность

.

Полученное выражение больше нуля для любого натурального n. Следовательно, . По определению данная последовательность является возрастающей.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предел функции | Теоремы о пределах функции | Замечательные пределы | Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПОМОЩЬ ПАЦИЕНТУ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ СУДНА ИЛИ МОЧЕПРИЕМНИКА| Неопределенные выражения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)