Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва

Функция с областью определения D называется непрерывной в точке , если выполнены следующие три условия:

1) функция определена в точке , т.е. ;

2) существует ;

3) .

На e-языке это определение можно записать следующим образом:

.

Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке : .

Итак, функция непрерывна в точке, если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Если в точке нарушено хотя бы одно из условий 1) – 3), то точка называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

а) существует, но функция не определена в точке или нарушено условие . В этом случае называется точкой устранимого разрыва;

б) если существуют односторонние пределы и , но , то называется точкой разрыва 1-го рода;

в) в остальных случаях называется точкой разрыва 2-го рода.

Дата добавления: 2015-08-13