Замечательные пределы

Первый замечательный предел:

.

Следствие из первого замечательного предела:

,

Второй замечательный предел:

или .

Следствия из второго замечательного предела:

,

в частности, ;

,

в частности, ;

.

Пример.

Вычислить пределы:

а) ; б) .

Решение.

а) Преобразуя эту дробь и применяя первый замечательный предел, находим

.

б) Преобразуя выражение в скобках и применяя второй замечательный предел, находим

Замечание. Здесь использовалось свойство непрерывных функций, которое будет рассматриваться ниже: так как функция является непрерывной на всей числовой прямой, то символы предела и функции перестановочны, т.е. .

Пример.

Вычислить предел: .

Решение.

При функция , а функция . Заменив функции на эквивалентные, получим

.

Дата добавления: 2015-08-13