Разделимые циклические коды

В настоящее время разделимые циклические коды находят широкое применение в системах связи. Разрешенные кодовые комбинации разделимого циклического кода формируются в три этапа:

а) к кодовой комбинации простого кода А_k дописывается справа r нулей, что эквивалентно умножению а_k-1(x) на х^r;

б) произведение а_k-1(x) х^r делится на порождающий полином g(х) и определяется остаток от деления R(х), степень которого не превышает (r-1);

г) вычисленный остаток присоединяется к произведению а_k-1(x)х^r и полученный полином преобразуется в двоичный вид:

а(х)=а_k-1(x)^.х^r+R(х)

В полученной таким образом n -разрядной кодовой комбинации первые k символов являются информационными, а остальные r символов - проверочными, т.е. в кодовом слове имеется четкое деление на информационные и проверочные символы. Сформирован разделимый циклический код. Такие коды широко применяются в настоящее время.

Пример 14 Используя данные примера 13, получить разрешенную кодовую комбинацию разделимого циклического кода.

Умножаем полином а_k-1(x) на х^r: а_k-1(x)∙х^r=(х²+1) ∙х³=х⁵+х³. Делим полученное произведение на порождающий полином g(х) до тех пор, пока старшая степень остатка R(х) не станет меньше старшей степени полинома g(х):

Дописываем полученный остаток R(х) к произведению а_k-1(x)х^r и получаем а(х)= х⁵+х³+х². Преобразуем полином а(х) в двоичный вид: А=0101100. Сравнивая кодовые комбинации, полученные в данном и предыдущем примерах, обнаруживаем, что они не совпадают.

Дата добавления: 2015-08-13