Коды с четным числом единиц

Код с четным числом единиц является простейшим систематическим линейным блочным кодом (n; n-1), или (k+1, k), в котором операции кодирования и декодирования проводятся как проверка на четность. Разрешенная комбинация этого кода при любом числе информационных символов имеет всего один проверочный символ. Обычно его ставят после информационных. Проверочный символ определяется из условия, что общее число единиц в разрешенном кодовом слове должно быть четным, т.е. проверочный символ должен быть равен сумме по модулю два k информационных символов.

Если разряды кодовых комбинаций пронумеровать слева направо и символы в этих разрядах обозначить для безызбыточного кода a₁,a₂ ... a_k, а для корректирующего b₁,b₂... b_k∙b_k+1, то процедура формирования разрешенной кодовой комбинации запишется в виде:

(8)

В (8) первое равенство означает, что информационные символы при кодировании не изменяются, а второе описывает правило формирования проверочного символа. При декодировании принятая кодовая комбинация проверяется на четность (сумма по модулю два (k+1) разрядов должна быть равна нулю):

с = b₁ b₂ ... b_k b_k+1 = 0. (9)

При наличии ошибок нечетной кратности условие (9) нарушается и тем самым обнаруживается наличие ошибки. Ошибки четной кратности код (n, n-1) не обнаруживает. Кодовое расстояние кода с контролем четности d₀ = 2. Из выражения (6) следует, что данный код не исправляет обнаруженные ошибки:

Достоинством кода с контролем четности является простота кодирующих и декодирующих устройств, а также малая избыточность. Код имеет сравнительно низкую корректирующую способность, ограничивающую его применение.

Пример 6 Необходимо передать – кодом с четным числом единиц (8;7) кодовую комбинацию 1011011. Рассчитаем проверочный символ в соответствии с выражением (8): b₈= 1 . Следовательно, передаваемая комбинация будет иметь вид В=10110111. Пусть будет принята комбинация с одной ошибкой 10110011. Контрольная сумма с₁ = что свидетельствует о наличии ошибки. Если же принята комбинация с двумя ошибками 11010111, то контрольная сумма с₂ = Условие (9) выполнено и ошибка не обнаружена.

Дата добавления: 2015-08-13