Законы идеальных газов. Реальные газы

Идеальными называют газы, строго подчиняющиеся законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

Идеальный газ рассматривается как вещество, у которого отсутствуют силы взаимодействия между его частицами, а частицы не имеют объема, хотя они и материальны.

Математические выражения законов идеальных газов имеют следующий вид:

- Бойля-Мариотта

p ₁ v ₁ = p ₂ v ₂; (1.1)

- Гей-Люссака

v ₁/ T ₁ = v ₂ /T ₂; (1.2)

- Шарля

p ₁/ T ₁ = p ₂/ T ₂, (1.3)

где p ₁, v ₁, T ₁ - начальные значения давления, удельного объема и температуры идеального газа; p ₂ ,v ₂ ,T ₂ - конечные значения давления, удельного объема и температуры идеального газа.

Уравнения (1.1) - (1.3) устанавливают связь только между двумя из трех составляющих параметров состояния идеального газа при условии, что значение третьего параметра остается неизменным.

Уравнение состояния идеального газа устанавливает связь между тремя параметрами состояния идеального газа p, v, T. Его называют уравнением Клапейрона:

p v = R T, pV = MRT,

где MR - универсальная газовая постоянная, MR = 8314,4 Дж/(кг К);
R - удельная газовая постоянная, R = 8314,4 / М, Дж/(кг К).

Закон Авогадро позволяет определить удельный объем и плотность идеального газа по известному значению молярной массы газа.

v_i = 22,4·10^-3. М; r = М / 22,4·10^-3 ,

где v_i - удельный объем газа при нормальных условиях, м³/кг; r - плотность газа, кг/м³; М - молярная масса газа, кг/моль.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеальных и сильно разреженных газов;

pV = nRT, pV = mRT,

где n - количество вещества, моль; m - количество вещества, кг;
R - удельная газовая постоянная, Дж/(кг К); T - температура, К.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реальных газов в применении к
одному молю:

[ p + (a/v²)] (v - b) = RT,

где а и b - постоянные для данного вещества, характеризующие соответственно силы притяжения и отталкивания между молекулами газа; a =
= 3v² _кр p _кр; b = v _кр /3.

Уравнение состояния Бертло для реальных газов в применении к
одному молю:

[ p + (a /(Tv²))] (v - b) = RT,

где a = 16/3 v² _кр p _кр; b = v _кр/4.

Уравнение состояния Воля для реальных газов в применении к одному молю:

p = RT /(v - b) - a / Tv (v - b) + c / T²v³,

где a = cv² _кр p _кр Т _кр; b = v _кр/4; с = 4 v³ _кр p _кр T ²_кр; v _кр, p _кр, Т _кр – критические
параметры газа: удельный объем, давление и температура.

Литература: [1 - 4].

Задачи

1) Для автогенной резки прибылей привезен баллон кислорода вместимостью 200 л. Найти массу кислорода, если его давление 10,8 МПа при температуре 17 ⁰С. Наружное давление 100 кПа. Ответ: 14,45 кг.

2) В баллоне вместимостью 100 л содержится кислород массой 117 кг при температуре 20 ⁰С. Определить давление кислорода в баллоне, если масса порожнего баллона 102 кг. Ответ: 11,43 МПа.

3) По трубопроводу протекает азот при температуре 127 ⁰С и давлении по манометру 294 кПа. Найти массовый расход азота, если объемный расход его составляет 10 м³/мин.

4) Найти объем 1 кмоль газа при давлении 0,5 МПа и температуре 30 ⁰С. Ответ: 5,04 м³ .

5) Найти при нормальных условиях (при давлении 101325 Па и температуре 0 ⁰С) плотность кислорода О₂, азота N₂ и аммиака NH_3.

Ответ: 1,429 кг/м³; 1,251 кг/м³; 0,760 кг/м³.

6) В баллоне содержится кислород массой 2 кг при давлении 8,3 МПа и температуре 15 ⁰С. Вычислить вместимость баллона. Ответ: 0,018 м³.

7) Резервуар вместимостью 4 м³ заполнен углекислым газом. Найти массу газа, если избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура
80 ⁰С, а барометрическое давление 102,4 кПа. Ответ 8,54 кг.

8) Давление кислорода в баллоне вместимостью 100 л равно 883 кПа при температуре 20 ⁰С. Определить массу кислорода, которую нужно подкачать в баллон, чтобы повысить давление в нем до 10,2 МПа. Наружное давление 101 кПа. Ответ: 10,27 кг.

9) Определить массу воздуха, израсходованного на пуск двигателя, если вместимость пускового баллона 200 л, температура окружающей среды и воздуха в баллоне 20 ⁰С, давление воздуха в баллоне до пуска двигателя 2,26 МПа, после пуска 1,86 МПа. Ответ: 0,95 кг.

10) Из баллона со сжатым водородом емкостью 0,01 м³ вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре 7 ⁰С манометр показал 5 МПа. Через некоторое время при температуре 14 ⁰С манометр показал такое же давление. Определить утечку газа.

11) Киломоль кислорода находится при температуре 300 К и давлении 100 МПа. Найти объем газа, считая, что состояние кислорода при данных условиях описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. Постоянные а и b для кислорода приведены в приложении Г.

Примечание. Нужно использовать метод последовательных приближений, используя для определения первоначального объема уравнение Менделеева-Клапейрона, затем подставлять его в уравнение Ван-дер-Ваальса до тех пор, пока не совпадет V_n с V_{n- 1}.

12) Два киломоля азота находятся при температуре Т = 300 К и давлении 5 МПа. Найти объем газа, считая, что состояние азота при данных условиях описывается уравнением Ван-дер-Ваальса.

Примечание. Смотри примечание к задаче 11.

13) Начальное состояние азота задано параметрами: t = 200 ⁰C, v =
= 1,9 м³/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, причем объем азота увеличивается до 5,7 м³/кг. Определить конечную температуру. Ответ: 1146 ⁰С.

14) Определить удельный объем кислорода при давлении 2,3 МПа и температуре 280 ⁰С. Ответ: 0,0625 м³/кг.

15) Определить массу воздуха в комнате площадью 25 м² и высотой 3,2 м. Принять, что температура воздуха в комнате 22 ⁰С, а барометрическое давление 986,5 гПа. Ответ: 93,1 кг.

16) Определить плотности азота при давлении 1 и 6 МПа. Температура азота равна 400 ⁰С. Ответ: 5,01 кг/м³, 30,1 кг/м³.

17) Давление водяных паров в воздухе комнаты равно 2 кПа. Сколько содержится водяного пара в комнате? Площадь комнаты 25 м², высота
3 м, температура 25 ⁰С. Ответ: 1,09 кг.

18) 0,03 м³ кислорода, отнесенного к нормальным условиям, находится в сосуде емкостью 650 см³. Определить показания манометра, измеряющего давление в этом сосуде, если температура кислорода 200 ⁰С.
Атмосферное давление равно 1016 гПа. Ответ: 0,708 МПа.

19) На рычажных аналитических весах взвешивается образец из пластмассы, причем в момент равновесия на весах стоят гири общей массой 80,146 г. Определить истинную массу образца (с учетом поправки на выталкивающую силу воздуха), если плотность пластмассы 0,2 г/см³, а плотность вещества гирь 8,4 г/см³. Взвешивание производится при параметрах воздуха t = 25 ⁰С, p = 0,102 МПа.

Решение. При равновесии весов имеет место следующее равенство сил:
m _гирь g - D(m _{гир ь} g) = m _пл g - D(m_плg). Выталкивающие силы для пластмассы D(m_плg) =
= V _плr g = (m _пл /r_пл)r g; для гирь D(m _гирь g) = V _гирьr g = (m _гирь /r_гирь) r g, где r- плотность воздуха r = p / RT. Если допустить, что m _гирь g» m _пл g, то m _пл= m _гирь(1+r((1/r_пл) -
- (1/r_гирь))). Ответ: 80,146 г.

20) Каков вес воды в стакане, взвешиваемом на аналитических весах, если при равновесии на их чашку установлены гири общим весом 20,563 гс? Удельный вес материала гирь g_гирь= 8,4 гс/см³, а удельный вес воды вместе со стаканом g_в = 1,2 гс/см³. Взвешивание произведено в воздухе при температуре 20 ⁰С и барометрическом давлении 1001 гПа. Ответ: 20,581 гс.

21) Определить значения постоянных а и b уравнения состояния Бертло для водяного пара. Критические параметры воды: p _кр = 22,129 МПа, Т _кр= 647,3 К и v _кр= 0,326^.10^-2 м³/кг. Ответ: а = 1255 Н м⁴/кг²; b = 0,814 10^-3 м³/кг.

22) Определить значения постоянных а и b уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для водяного пара. Критические параметры воды: p _кр =
= 22,129 МПа, Т _кр= 647,3 К и v _кр= 0,326^.10^-2 м³/кг. Ответ: а = 1700,36 Н·м⁴/кг²;
b = 0,1687·10^-2 м³/кг.

Дата добавления: 2015-08-13