Теплоемкость

Теплоемкость - величина, равная отношению сообщаемой телу или отводимой от него теплоты к соответствующему изменению его температуры:

C = Q/DT,

где C - теплоемкость, Дж/К; Q - теплота, Дж; DT - изменение температуры тела, К.

В расчетах используют удельную и молярную теплоемкости:

с_m = С/m; c_n = C/n,

где с_m - удельная теплоемкость, Дж/(кг·К); m, n - количество вещества, соответственно, кг и кмоль; c_n - молярная теплоемкость, Дж/(кмоль·К).

Количество теплоты, необходимой для нагрева m,кг вещества на DT равно Q= с_mmDT

Различают истинную и среднюю теплоемкости. Истинной называют теплоемкость при заданной температуре, а средней - среднее значение теплоемкости в заданном интервале температур, в пределах которых производится подвод или отвод теплоты.

В тепловых расчетах используют средние теплоемкости:

- удельную = Q _2,1/(m (t ₂ - t ₁));

- молярную = Q _2,1/(n (t ₂ - t ₁));

- объемную = Q _2,1/(V_n (t ₂ - t ₁)).

Средняя теплоемкость в интервале температур T ₂… T ₁ может быть принята как среднеарифметическое между истинными теплоемкостями с ₁ …с ₂: =(с ₁ + с ₂)/2, или принята истинная теплоемкость для среднеарифметической температуры: =(t ₂ + t ₁)/2. Если необходимо вычислить значения средней теплоемкости в другом диапазоне температур, то можно воспользоваться формулой

= ( t ₂ - t ₁)/(t ₂ - t ₁).

Связь между истинными теплоемкостями удельной, молярной и объемной определяется выражением: с_m M = c_n = 22,4 c_r.

Если теплота Q _1,2 подводится при постоянном давлении, то теплоемкости называют изобарными и обозначают , . При подводе теплоты при постоянном объеме теплоемкости называют изохорными: , .

Теплоемкость смеси определяют по выражениям:

- удельную теплоемкость c_m = w ₁ c_{m 1} + w ₂ c_{m 2} +…+ w_nc_{m k};

- молярную теплоемкость c_n = x ₁ c_{n 1} + x ₂ c_{n 2} +…+ x_nc_{n k}.

Литература: [3 - 5].

Задачи

1) В помещении размером 6´5´3 м температура воздуха 27 ⁰С при давлении 101 кПа. Найти, какое количество теплоты нужно отвести от этого воздуха, чтобы понизить его температуру до 17 ⁰С при том же давлении.

Средняя удельная теплоемкость воздуха 1,004 кДж/(кг×К). Массу воздуха в помещении принять постоянной. Ответ: 1,06 МДж.

2) От азота, заключенного в баллоне, отводится 17000 кДж теплоты. При этом температура его понижается от 800 до 200 ⁰С. Найти массу азота, заключенного в баллоне. Ответ: 34,6 кг.

3) В трубчатом воздухонагревателе воздух нагревается при постоянном давлении от 10 до 90 ⁰С. Найти массовый расход воздуха, проходящего через воздухонагреватель, если ему сообщается 210 МДж/ч теплоты. Ответ: 2610 кг/ч.

4) Найти количество теплоты, необходимое для нагревания при постоянном объеме 10 кг азота от 200 до 800 ⁰С. Ответ: 4,91 МДж.

5) Найти среднюю изобарную и изохорную молярные теплоемкости продуктов сгорания топлива при охлаждении их от 1100 до 300 ⁰С. Молярные доли компонентов этих продуктов сгорания следующие: ; ; ; .

Ответ: Дж/(моль×К); Дж/(моль×К).

6) Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении температуры от 600 до 2000 ⁰С. Ответ:
1,1476 кДж/(кг×К).

7) Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость углекислого
газа при повышении его температуры от 200 до 1000 ⁰С. Ответ: 52,89 кДж/моль.

8) Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м³ при температуре 20 ⁰С и давлении 1 МПа подогревается до температуры 180 ⁰С. Найти подведенную теплоту. Ответ: 17,0 МДж.

9) Найти средние удельные изохорную и изобарную теплоемкости кислорода в интервале температур 1200...1800 ⁰С. Ответ: 0,90 кДж/(кг×К);
1,16 кДж/(кг×К).

10) Найти среднюю молярную изохорную теплоемкость кислорода при нагревании его от 0 до 1000 ⁰С. Ответ: 25,3 кДж/(кг×К).

11) Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100 ⁰С. Определить количество подведенной теплоты. Ответ: 4,1 МДж.

12) Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя в молях следующий: = 71,25; = 21,5; = 488,3; = 72,5. Температура этих газов 800 ⁰С, окружающей среды 0 ⁰С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж/кг.

13) Газовая смесь состоит из 2 кг углекислого газа, 1 кг азота, 0,5 кг кислорода. Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость смеси в интервале температур 200...800 ⁰С. Ответ: 42,86 Дж/(моль×К).

14) Найти средние изобарную и изохорную молярные теплоемкости продуктов сгорания топлива при охлаждении их от 1100 до 300 ⁰С. Молярные доли компонентов этих продуктов сгорания следующие: = 0,09; = 0,083; = 0,069; = 0,758. Ответ: 32,3 Дж/(моль К); 27,0 Дж/(моль К).

15) Состав отработанных газов двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: = 74,8; = 68; = 119; = 853. Найти количество теплоты, выделяемой этими газами при понижении их температуры от 380 до 20 ⁰С.

Дата добавления: 2015-08-13