Термодинамические процессы газов

Изменение состояния рабочего тела, при котором параметры состояния (все или некоторые) изменяются, а масса рабочего тела, совершающего процесс, остается неизменной, называется термодинамическим процессом. Для упрощения расчетов в термодинамике используют понятие обратимого процесса.

Обратимым называют процесс, после совершения которого в прямом и затем обратном направлениях вся система тел, принимавших участие в процессе, возвращается в свое первоначальное состояние. Все обратимые процессы равновесны. В реальных системах процессы протекают неравновесно, так как температура и давление не успевают выравниваться по всей массе рабочего тела.

В термодинамике изучают следующие группы процессов: изохорные, протекающие при постоянном удельном объеме; изобарные, протекающие при постоянном давлении; изотермические, протекающие при постоянной температуре; адиабатные, протекающие без подвода и отвода теплоты; политропные, в которых могут одновременно изменяться все параметры рабочего тела и, кроме того, происходит подвод и отвод теплоты.

В изохорном процессе идеальных газов при v = const соотношение между параметрами имеет вид ;

- удельная работа изменения объема, Дж/кг, равна нулю: l ⁰_1,2 = 0;

- удельная работа изменения давления, Дж/кг, равна: l _1,2 = v (p ₁- p ₂);

- удельная теплота процесса, Дж/кг, равна: q _1,2 = u ₂ - u ₁ = (T ₂ - T ₁);

- изменение энтропии в изохорном процессе: D S = (T ₂/ T₁).

В изобарном процессе идеальных газов при p = const соотношение между параметрами состояния имеет вид v ₂/ v ₁ = T ₂/ T ₁;

- удельная работа изменения объема: l _1,2 = R (T ₂ - T ₁);

- удельная работа изменения давления равна нулю: l ⁰_1,2 = 0;

- удельная теплота процесса равна: q _1,2 = h ₂ - h ₁ = (T ₂ - T ₁),

где h ₁, h ₂ - удельная энтальпия начального и конечного состояния, Дж/кг.

- изменение энтропии в изобарном процессе: D S = ln(T ₂/ T ₁).

В изотермическом процессе идеальных газов при T = const соотношение между параметрами состояния имеет вид: v ₂/ v ₁ = p ₁ /p ₂;

- удельная работа изменения объема равна: l _1,2 = p ₁ v ₁ln(v ₂/ v ₁); l _1,2 =
= RT ln(p ₁/ p ₂);

- удельная работа изменения давления равна удельной работе изменения объема: l⁰ _1,2 = l _1,2;

- удельная теплота изотермического процесса равна удельной работе: q _1,2 = l _1,2;

- изменение энтропии в изотермическом процессе: D S = R ln(v ₂/ v ₁); D S = R ln(p ₁/ p ₂).

В адиабатном процессе идеальных газов при pv^k = const (d q = 0) соотношения между параметрами имеют вид:

p ₂/ p ₁ = (v ₁/ v ₂) ^k; T ₂ / T ₁ = (v ₁/ v ₂) ^k-1; T ₂ / T ₁ = (p ₂/ p ₁)^{(k- 1)/ k} ,

где k - показатель политропы, k = c_p/c_v;

- удельная работа изменения объема записывается в виде:

l _1,2 = R /(k - 1 )(T ₁ - T ₂); l _1,2 = p ₁ v ₁/(k - 1)(1 - p ₂/ p ₁)^{(k- 1)/ k} ;

l _1,2 = p ₁ v ₁/(k - 1)(1 - v ₁/ v ₂)^{(k- 1)}; l _1,2 = RT /(k - 1)(1 - (T ₂/ T ₁));

- удельная работа изменения давления в адиабатном процессе: l⁰ _1,2 = k l _1,2;

- удельная теплота адиабатного процесса равна нулю: q _1,2 = 0.

В политропном процессе идеальных газов при pvⁿ = const соотношения между параметрами имеют ту же форму, что и в адиабатном процессе, но вместо показателя адиабаты k записывается показатель политропы n. То же справедливо и для удельной работы изменения объема и изменения давления.

Удельная теплота политропного процесса равна:

q _1,2 = c_v (n - k)/(n - 1)(T ₂- T ₁);

- изменение удельной энтальпии политропного процесса:

Dh = h ₂- h ₁ = c_p (T ₂- T ₁);

- изменение удельной энтропии политропного процесса:

D S = S ₂- S ₁ = c_v ln(T ₂/ T ₁) = R ln(v ₂/ v ₁).

Литература: [3 - 6].

Задачи

1) Какое количество теплоты нужно сообщить углекислому газу, содержащемуся в баллоне вместимостью 0,8 м³, для повышения давления от 0,1 до 0,5 МПа, принимая = 838 Дж/(кг×К). Ответ: 1,42 МДж.

2) К воздуху в баллоне вместимостью 100 л при давлении 0,3 МПа и температуре 15 ⁰С подводится теплота в количестве 148,8 кДж. Найти конечные температуру и давление воздуха в баллоне, если удельная теплоемкость =752 Дж/(кг К). Ответ: 560⁰С; 0,87 МПа.

3) Воздух при начальных условиях V ₁ = 0,05 м³, Т ₁ = 850 К и p =
= 3 МПа расширяется при постоянном давлении до объема V ₂= 0,1 м³. Найти конечную температуру, подведенную теплоту изменения внутренней энергии и работу изменения объема. Ответ: 1700 К; 619 кДж; 150 кДж;
469 кДж.

4) Газы, двигаясь по дымовой трубе при постоянном давлении,
охлаждаются от 350 до 294 ⁰С. Найти, во сколько раз площадь верхнего отверстия трубы должна быть меньше площади нижнего отверстия при сохранении одинаковой скорости в ней. Ответ: в 1,1 раза.

5) Компрессор подает 1,5 м³/мин воздуха давлением 0,8 МПа при температуре 207 ⁰С. Для охлаждения сжатый воздух проходит при постоянном давлении трубчатый водяной холодильник, при выходе из которого имеет температуру 47 ⁰С. Найти массовый расход охлаждающей воды, если при входе в холодильник она имеет температуру 12 ⁰С, а при выходе 28 ⁰С. Теплоемкость воздуха = 1,013 кДж/(кг×К), воды = 4,19 Дж/(кг×К).
Ответ: 1259 кг/ч.

6) К воздуху объемом 0,1 м³ при давлении 1 МПа и постоянной температуре 200 ⁰С подводится 126 кДж теплоты. Найти конечное давление и объем. Ответ: 283 кПа; 0,35 м³.

7) Воздух с начальным объемом 8 м³ при давлении 90 кПа и температуре 20 ⁰С изотермически сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечный объем и работу изменения объема. Ответ: 0,889 м³; -1,55 МДж.

8) Сжатый воздух под давлением 1 МПа и температуре 50 ⁰С должен адиабатно расширяться до давления 50 МПа. Во сколько раз увеличится при этом объем воздуха, какова будет конечная температура и работа изменения объема, если начальный объем 1 м³. Ответ: V ₂/ V ₁ = 8,52; 137 К; 1,44 МДж.

9) Воздух с начальным объемом 8 м³ и начальной температурой
20 ⁰С сжимается по политропе с показателем n = 1,2 от давления 0,09 МПа до 0,82 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения объема. Ответ: 423 К; 1,28 м³; -1,58 МДж.

10) Воздух объемом 3 м³ расширяется от давления 0,55 МПа и температуры 45 ⁰С до давления 0,15 МПа и занимает после этого объем 10 м³. Найти показатель политропы, конечную температуру и работу изменения давления. Ответ: 1,08; 289 К; 2,03 МДж.

11) Воздух объемом 1,5 м³ сжимают от давления 0,1 МПа и температуры 17 ⁰С до давления 0,7 МПа и температуры 100 ⁰С. Найти показатель политропы и работу изменения объема. Ответ: 1,15; -286 кДж.

Дата добавления: 2015-08-13