Истечение газов

Скорость движения потока в выходном сечении сопла в адиабатном процессе равна w ₂ = (w ²₁ + 2 l _1,2)^1/2, где w ₁ - скорость потока во входном сече-нии сопла; l _1,2 - удельная работа изменения давления в адиабатном процессе.

В большинстве случаев w ₂ >> w ₁, тогда w ₂ = (2 l _1,2)^1/2 или подставив значение удельной работы:

w ₂ = (2 (k /(k - 1) p ₁ v ₁(1 - (p ₂/ p ₁)^{( k- 1) / k})^1/2,

где р ₁, р ₂ - давление на входе в сопло и выходе из сопла, Па.

Массовый расход равен

m_t = r _t V_t,

где m_t - массовый расход, кг/с; r _t - плотность в выходном сечении кг/м³; V_t - объемный расход газа, м³/с.

Принимая во внимание, что V_t = S ₂ w ₂, где S ₂ - выходное сечение сопла, получим

m_t = S ₂(2 (k/(k - 1) p ₁ v ₁(1 - (p ₂/ p ₁)^{(k- 1) /k} )^1/2.

Критическая скорость потока из сужающегося сопла

w_k = (2 k p ₁ v ₁/(k + 1))^1/2.

Максимальный массовый расход достигает при критическом отношении давлений p ₂/ p ₁ = b, где b_кр = (2/(k + 1)) ^{k/ ( k+ 1)},

m_{t max} = S ₂(k (2/(k + 1))^{(k+ 1)/(k- 1)} p ₁/ v ₁)^1/2.

Докритический режим истечения газа из сужающегося сопла p ₀ / p ₁³b.

Критический режим p ₀ / p ₁< b, где р ₀ - давление окружающей среды, Па.

Минимальное сечение сопла Лаваля

S _min = m_{t max} /(k (2/(k + 1))^{(k+ 1)/(k-1)} p ₁/ v ₁)^1/2.

Значения b зависимости от показателя адиабаты приведены ниже:

Показатель адиабаты, k …..	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
Коэффициент …………..	0,6065	0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120

Задачи

1) Из баллона при постоянном давлении р ₁ = 5 МПа кислород поступает через сужающееся устройство в среду с давлением р ₀= 4 МПа. Найти скорость истечения и массовый расход кислорода, если площадь выходного сечения сопла S ₂ = 20 мм². Начальная температура кислорода 100 ⁰С, начальная скорость истечения равна нулю. Ответ: 212 м/с; 0,18 кг/с.

2) Для условий предыдущей задачи найти скорость истечения, массовый расход и давление кислорода при истечении его через сужающееся сопло в атмосферу р ₀ = 0,1 МПа. Ответ: 336 м/с; 0,22 кг/с.

3) В баллоне с воздухом поддерживается постоянное давление
0,5 МПа и температура 17 ⁰С. Воздух вытекает через сужающееся сопло в среду с давлением 0,1 МПа. Найти внутренний диаметр выходного сечения сопла, если массовый расход воздуха при истечении 500 кг/ч. Ответ: 12,3 мм.

4) Найти скорость истечения воздуха из сужающегося сопла и массовый расход, если р ₁ = 2,4 МПа, t ₁= 20 ⁰C, р ₂= 0,1 МПа, площадь выходного сечения сопла 10 см². Ответ: 313 м/с; 5,55 кг/с.

5) Из сопла Лаваля вытекает воздух с начальным давлением 1,5 МПа и температурой -27 ⁰С в среду с давлением 0,12 МПа. Диаметр узкой части сопла 40 мм. В течение некоторого времени через сопло прошло 400 кг воздуха. Найти его время истечения и скорость в выходном сечении сопла. Ответ: 92,5 с; 558 м/с.

6) Через сопло Лаваля происходит истечение воздуха в окружающую среду с давлением 0,11 МПа. Во входном сечении сопла давление воздуха 0,8 МПа, при температуре 20 ⁰С. Найти конечную скорость истечения воздуха, а также давление и скорость его в узком сечении сопла. Ответ: 505 м/с; 0,42 МПа; 313 м/с.

Дата добавления: 2015-08-13