Сравнение средних выборок более двух

Нам осталось рассмотреть вопрос о сравнении нескольких средних. По парное сравнение здесь невозможно по тем же соображениям, что и при сравнении дисперсий. Сравнение средних в целом является довольно трудоемкой задачей. Мы будем его проводить лишь в предположении, что дисперсии соответствующих выборок незначимо отличаются друг от друга (в целом); сравнение этих дисперсий можно произвести по критерию Бартлета или Кохрана.

Обозначим сравниваемые средние через , соответствующие выборочные дисперсии — через . Числа степеней свободы обозначим через f₁, f₂,…, f_k. Всем выборкам, по условию, соответствует единая генеральная дисперсия : в качестве ее оценки можно взять средневзвешенную дисперсию

,

которой соответствует f степеней свободы.

Если справедлива нулевая гипотеза о равенстве всех генеральных средних, то в качестве оценки этого единого генерального среднего а можно взять общее среднее всех элементов, как бы объединенных в одну выборку; обозначим это среднее через .

Для дисперсии можно теперь дать другую оценку,

,

которой соответствует k — 1 степеней свободы. Но тогда отношение дисперсий должно быть распределено как F(k -1, f), т. е. при доверительной вероятности 1 – p должна быть справедлива оценка

.

Из сказанного немедленно вытекает критерий сравнения средних. А именно, на уровне значимости р гипотезу о равенстве генеральных средних в совокупности нужно отклонить, если

Дата добавления: 2015-08-10