Динамика твердого тела. 1. Шар массой m = 10 кг и радиусом r = 20 см вращается вокруг оси

Вариант 6

1. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид:
, где B = 4 рад/c², С = -1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени t = 2 с.

2. Система состоит из двух частиц массами m₁ и m₂. В некоторый момент времени их радиус-векторы и , а скорости – соответственно и . Найти собственный момент импульса системы в данный момент.

3. Стальная пластинка толщиной d = 10 ^{-3 м} имеет форму прямоугольника со сторонами а = 0,1 м и в = 0,2 м. Определите момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы пластины параллельно меньшей стороне. Плотность стали 7,87×10³ кг/м³.

4. На ступенчатый вал, радиусы которого 0,3 и 0,1 ж, намотаны в противоположных направлениях нити (см. рис). К концам нитей привязаны грузы массой 1 кг каждый. Момент инерции вала 0,3 кг • м². Пренебрегая силой трения, определите ускорения грузов и натяжение нитей.

5. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скатываются диск. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая трением, определите линейные ускорения движения центра масс диска.

Дата добавления: 2015-08-09