Устойчивость линейных систем (вывод).

Устойчивость – свойство САУ возвращаться в заданный или близкий ему установившийся режим после какого-либо воздействия.

САУ устойчива, если переходные процессы в ней затухающие, выходная величина является ограниченной при условии, что входная величина также ограничена.

Рассмотрим дифференциальное уравнение звена системы:

После первоначального воздействия, выведшего систему из установившегося состояния, выходная величина складывается из двух составляющих: установившегося и переходного.

Таким образом, устойчивость системы будет зависеть от переходной составляющей, которая, в свою очередь, является решением следующего уравнения (т.к. не const):

r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Согласно правилам решения ДУ,

Где p определяется корнями уравнения:

В случае пары мнимых корней:

Учитывая, что , при положительной действительной части хотя бы одного из корней p, переходная составляющая будет расходиться – система неустойчива, при всех отрицательных действительных частях p – процесс затухает. При всех отрицательных и 0 – гармонические колебания (см. синусоидальную функцию выше).

Дата добавления: 2015-08-18