Зубчатые передачи. Зубчатые передачи являются разновидностью механических передач

Зубчатые передачи являются разновидностью механических передач, работающих на принципе зацепления. Их применяют для передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Передача вращательного движения между параллельными валами осуществляется цилиндрическими колесами с прямыми, косыми и шевронными зубьями (рис.3.5.10 а – 3.5.10 г). Преобразование вращательного движения в поступательное и наоборот осуществляется цилиндрическим колесом и рейкой (рис.3.5.10 д). Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются коническими колесами с прямыми, круговыми (рис.3.5.10 е – 3.5.10 ж) и тангенциальными зубьями (рис.3.5.10 з).

Между перекрещивающимися валами вращение передается с помощью зубчато – винтовых передач.

Зубчатые передачи составляют наиболее распространенную группу передач благодаря таким достоинствам, как малые габариты, высокий к.п.д., постоянство передаточного отношения, возможность применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений, надежность в работе.

Геометрия и кинематика эвольвентного зацепления. Зубчатые передачи в преобладающем большинстве изготавливают с эвольвентным профилем зубьев. Это объясняется тем, что эвольвентное зацепление имеет ряд существенных достоинств: простое изготовление и постоянство передаточного отношения, малые скорости скольжения и долговечность колес.

Эвольвентой (рис.3.5.11) называют кривую, описываемую точкой С прямой АВ, перекатывающейся без скольжения по окружности диаметра d_b, которую называют основной окружностью.

Для таких передач общая нормаль NN к взаимодействующим профилям, (рис.3.5.12), в любой момент движения сопряженных зубьев должна проходить через точку П – полюс зацепления, лежащий на линиицентров и делящий межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные передаточному отношению , где d _ω2 и d _ω1 – диаметры воображаемых окружностей, касающихся друг друга в полюсе зацепления П и перекатывающихся при вращении одна по другой без скольжения. Эти окружности называются начальными окружностями. Прямая NN называется линией зацепления, т.к. она является траекторией точек контакта сопряженных зубьев при вращении колес. Угол α_ω между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии О ₁ О ₂ называется углом зацепления.

Вершины и впадины зубьев очерчиваются соответственно окружностями выступов с диаметрами , и впадин – , (рис.3.5.12).

В качестве исходного контура для эвольвентного зацепления принят контур, расположенный на прямой – рейка (рис.3.5.13). Линия а-а, на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется средней линией рейки.

Расстояние р между соответственными точками профилей соседних зубьев, измеренное вдоль средней линии, называется шагом зацепления (рис.3.5.13), а отношение – модулем зацепления.

Применительно к зубчатому колесу окружность, на которой шаг равен шагу исходного контура р, называется делительной окружностью d. Очевидно, что , где z – число зубьев колеса. Откуда . Соответственно, окружной модуль представляет собой частное от деления диаметра делительной окружности на число зубьев колеса. Часть зуба, расположенная между окружностями выступов и делительной, называется головкой зуба h_a, а между окружностями делительной и впадин – ножкой зуба h_f (рис.3.5.12).

Если при нарезании зубьев колеса инструментом реечного типа средняя линия рейки совпадает с начальной прямой, проходящей через полюс зацепления П, то изготовленное зубчатое колесо называют некорригированным, а его начальная окружность совпадает с делительной окружностью .

В случаях, когда при нарезании колеса средняя линия инструментальной рейки смещена относительно точки П, зубчатое колесо называется корригированным. Смещение рейки наружу от центра колеса считается положительным, оно повышает изгибную прочность и контактную выносливость, отрицательное смещение – внутрь колеса понижает прочность зуба вплоть до его подрезания. В дальнейшем будем рассматривать некорригированные зубчатые колеса.

Цилиндр, диаметр которого равен диаметру делительной окружности, называется делительным цилиндром. Кратчайшее расстояние по делительному цилиндру между одноименными профильными поверхностями двух смежных зубьев называется нормальным шагом р_n. Справедлива зависимость , где b – угол наклона линии зуба (рис.3.5.14). Нормальный модуль вычисляется по формуле . Для прямозубых передач (b = 0) окружные и нормальные шаги и модули соответственно совпадают. Величины модулей определяются стандартом. Для косозубых цилиндрических колес стандартными являются нормальные модули.

Для цилиндрических зубчатых передачдолжны выполняться следующие соотношения (рис.3.5.12):

– межосевое расстояние ;

– высота головки зуба h_a = m; высота ножки зуба h_f = 1,25 m;

– высота зуба h = h_a + h_f = 2,25 m;

– диаметры делительные (начальные) , ;

– диаметры вершин зубьев , ;

– диаметры впадин зубчатых колес , ;

– угол зацепления ;

передаточное число зубчатой передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни u = z ₂ / z ₁.

Отношение активной части линии зацепления АВ (рис.3.5.12) к шагу р_t называется коэффициентом перекрытия зубьев . Он показывает, сколько пар зубьев одновременно находятся в работе. Коэффициент перекрытия в большой степени определяет плавность работы передачи. Для прямозубых передач он должен быть больше 1. Приближенное значение можно найти по формуле

.

Основные виды разрушения зубьев. Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является наиболее распространенным видом повреждения зубьев. При взаимодействии пары сопряженных зубьев в каждой точке рабочей поверхности возникают контактные напряжения, которые изменяются по отнулевому, а в поверхностных слоях по знакопеременному циклу. В точках, где из-за микронеровностей имеет место концентрация напряжений, зарождаются усталостные трещины. Выкрашивание начинается вблизи полюса зацепления на ножках зубьев и может затем распространиться на всю поверхность ножек.

Поломка зубьев является наиболее опасным видом разрушения, приводящим к выходу из строя передачи и часто к повреждению других деталей (валов, подшипников) из-за попадания в них выломившихся кусков зубьев. Такое разрушение может вызываться нагрузками ударного или статического действия. У основания зуба, где действуют наибольшие напряжения растяжения, появляются трещины и происходит излом.

Абразивный износ рабочих поверхностей зубьев характерен для тихоходных, в частности, открытых передач, когда на рабочие поверхности попадают абразивные частиц – металлическая стружка, песчинки, пыль и т. п.

Заедание зубьев возникает при больших контактных давлениях и при разрыве или отсутствии масляной пленки. В результате молекулярного взаимодействия материалов зубьев в отдельных контактирующих точках, в которых развиваются большие местные давления и температура, происходит точечное схватывание (сваривание) сопряженных поверхностей. При относительном сдвиге поверхностей эти точки разрушаются с вырыванием частиц металла из более мягкой поверхности и образованием на ней задиров и борозд. Для предохранения зубьев от заедания целесообразно применение специальных противозадирных смазок.

Все поверхностные повреждения зависят от величины и характера изменения циклических контактных напряжений на рабочих поверхностях, от прочностных свойств материалов зубьев, а также от толщины и устойчивости масляной пленки между ними.

Величина контактных напряжений связана с распределением давлений в масляном слое, которое зависит от геометрической формы сопряженных профилей, свойств смазки, распределения скоростей, температур и т.д. Поэтому расчет работоспособности зубчатых передач по критериям выносливости и износостойкости рабочих поверхностей зубьев сводится к решению контактно-гидродинамической задачи. На практике часто используется условный прием расчета величины контактных напряжений на основе решения задачи теории упругости Герца-Беляева в сочетании с экспериментальными данными о несущей способности передач.

Для предотвращения поломок выполняют расчет зубьев на изгиб.

Расчет рабочих поверхностей зубьев на заедание сводится к приближенному определению местной контактной температуры и сравнению ее с экспериментально допустимой величиной, исключающей разрушение масляной пленки и явление схватывания трущихся поверхностей.

Силы, действующие в цилиндрических передачах. Нормальную силу F_n (рис.3.5.15), давления одного зуба на другой, возникающую при работе сопряженных зубьев можно разложить на и , а , в свою очередь, на и . В результате имеем

,

где F_t – окружная сила, , Т – вращающий момент, d – делительный диаметр.

Из схемы сил

, ,

где F_r – радиальная, а F_a – осевая силы, – угол зацепления, – угол наклона линии зуба.

Нормальная к поверхности зуба сила .

Расчет зубьев цилиндрических передач и расчет на контактную прочность в большинстве случаев является основой для определения габаритных размеров передачи. Исходной зависимостью для расчета контактных напряжений (рис.3.5.16), возникающих на рабочих поверхностях зубьев служит формула Герца-Беляева

,

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства контактирующих материалов; q – нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии; – приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей, R ₁ и R ₂ – радиусы кривизны профилей контактирующих зубьев.

Подставляя в эту формулу параметры и характеристики цилиндрических зубчатых передач с эвольвентным профилем зубьев, после ряда преобразований получим формулу для расчета контактной прочности рабочих поверхностей зубьев

,

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса; Z _e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев; К_Н – к оэффициент нагрузки (учитывает динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и между зубьями); F_t – окружная сила на делительном диаметре d ₁; b – ширина венца колеса; u – передаточное число.

Формулу для проектного расчета, определяющую приближенно межосевое расстояние a_w получают из последнего условия, используя выражения ; ; и подставив вместо коэффициентов , и их значения:

,

где К – коэффициент, учитывающий свойства и геометрию колес – для прямозубых передач К = 450, для косозубых – К = 410; y _а = b/a_w – коэффициент ширины колеса принимается по стандартному ряду в зависимости от расположения колес относительно опор; Т ₁ – крутящий момент на шестерне.

Расчет зубьев на изгиб выполняют для определения основного параметра зубьев – модуля зацепления m, а также для проверки прочности зубьев на излом. Максимальные напряжения изгиба возникают у основания зуба, в тот момент, когда сила приложена к его вершине и передается одной парой зубьев (рис.3.5.17). Зуб будем рассматривать как консольную балку, нагруженную в вершине нормальной силой F_n, которую разложим на две составляющие:

; .

Напряжения изгиба и сжатия в основании зуба

; ,

где – момент сопротивления при изгибе; – площадь сечения основания зуба. Выражая плечо l ₁ и размер s через модуль: ; (μ и γ – коэффициенты пропорциональности), получим результирующее напряжение

;

где – коэффициент формы зуба; – теоретический коэффициент по концентрации напряжений.

Введя поправочные коэффициенты, получим формулу для расчета изгибной прочности зубьев

,

где b – ширина колеса; m – нормальный модуль; ; – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку, неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и между зубьями; – коэффициент, учитывающий форму зубьев (определяется по таблице); и – коэффициенты, учитывающие соответственно перекрытие зубьев и угол наклона зуба.

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности (для зубчатых колес высокой твердости), полученную формулу решают относительно модуля с учетом соотношений ; ; .

Дата добавления: 2015-08-18