Жесткость и виброустойчивость валов и осей

Упругие перемещения валов отрицательно сказываются на работе связанных с ними деталей – подшипников, уплотнений, зубчатых колес. Поэтому, наряду с прочностью, вал должен удовлетворять условию жесткости. При недостаточной жесткости возникают недопустимые деформации валов, нарушающие нормальную работу узлов, машин и аппаратов. Кроме того, при малой жесткости возможно появление интенсивных колебаний, опасных для эксплуатации не только данной конструкции.

К параметрам, характеризующим степень жесткости валов на изгиб, относятся прогиб у и угол наклона поперечного сечения q. Для обеспечения жесткости на изгиб необходимо, чтобы значения у и q не превышали допускаемых:

у £[ у ], q £[q ];

Величины прогибов и углов наклона валов определяют по соответствующим формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов рекомендуется пользоваться готовыми формулами, рассматривая вал, как стержень постоянного сечения с приведенным диаметром. Величины [ у ] и [q] принимают в соответствии со справочной литературой или нормами, основанными на опыте надежной эксплуатации соответствующего класса оборудования. Например, для валов мешалок аппаратов допускаемый прогиб вала [ у ] в месте установки сальника не должен превышать 0,5 мм и угол наклона вала в подшипниках скольжения [q] £ 0, 001 рад, в радиальных шарикоподшипниках [q] £ 0, 01 рад, в сферических шарикоподшипниках [q ] £ 0, 05 рад.

Жесткость на кручение в большинстве случаев не имеет существенного значения. В тех случаях, когда деформация кручения валов должна быть ограничена, жесткость на кручение определяют по формуле

,

где j – угол закручивания единицы длины вала, G – модуль сдвига, I_p – полярный момент инерции сечения вала, [j] – допускаемый угол закручивания единицы длины вала.

Одним из важнейших критериев работоспособности быстроходных валов является критерий виброустойчивости. Для большинства валов колебания вызываются силами от неуравновешенности установленных на них деталей. При совпадении или кратности частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний вала наступает резонанс, амплитуда колебаний вала резко возрастает и может достигнуть такого значения, при котором вал разрушится. Соответствующую резонансу угловую скорость w и частоту вращения n называют критическими. Задача расчета заключается в определении частоты собственных колебаний для проверки выполнения условия виброустойчивости.

Рассмотрим вертикальный невесомый вал, на который с эксцентриситетом е насажен диск массой М_р (рис.3.2.4). При вращении вала с угловой скоростью w центр тяжести диска (точка С) будет двигаться по окружности, в результате чего возникнет центробежная сила F_ц.

Если обозначить прогиб вала, вызываемый этой силой, через у, то общий эксцентриситет окажется равным (е + у), следовательно,

.

Со стороны вала на диск действует восстанавливающая сила упругости

, _,

где Е – модуль упругости материала, I – момент инерции поперечного сечения.

Условие равновесия сил , принимает вид

.

Следовательно

.

Из полученного уравнения видно, что если выполняется равенство , то знаменатель обращается в нуль и прогиб становится бесконечно большим. Это критическое состояние наступает при значении угловой скорости

Угловую скорость называют критической, ее величина совпадает с круговой частотой собственных поперечных колебаний вала с диском.

Относительный прогиб вала, с учетом выражения для

Анализ этой формулы показывает, что при медленном вращении величина у прогиба вала мала. При этом центр тяжести диска С расположен дальше от центра вращения О, чем центр вала О ₁(рис.3.2.4 а). Прогиб постепенно возрастает с увеличением угловой скорости w и для наступает критическое состояние при котором у ® ¥.

В закритической области, когда ,прогиб у вновь конечная величина, знак которого противоположен знаку прогиба при . Получается что при точки О, О ₁, С изменили свое взаимное расположение (рис.3.2.4 б), вал прогибается в сторону, обратную эксцентриситету. В этом случае центр тяжести диска находится ближе к центру вращения, чем центр вала, происходит процесс самоцентрирования. Отметим, что большинство валов работает в докритической (дорезонансной) зоне.

Отношение полного эксцентриситета к его начальному значению

.

Следовательно, выражение для полного эксцентриситета r имеет вид

.

Валы, вращающиеся со скоростью , называются жесткими. Если скорость вращения превышает критическую, вал называется гибким.

Для надежной работы жесткого вала необходимо удовлетворить условие виброустойчивости

.

Если масса вала достаточно велика, для определения частоты собственных колебаний вала с сосредоточенной массой, к сосредоточенной массе нужно прибавить приведенную массу вала. Коэффициент приведения зависит от способа крепления вала.

Дата добавления: 2015-08-18