Прочность валов и осей

Проектировочный расчет вала начинается с создания расчетной схемы и определения внешних нагрузок. Разрабатывается конструкция вала с насаженными на него деталями, определяются диаметры и длины отдельных участков.

Валы обычно рассчитываются как балки на шарнирных опорах. Для коротких опор (подшипники качения, подшипники скольжения с отношением длины цапфы к ее диаметру l / d < 0,6) центр опорного подшипника совмещается с серединой подшипника (рис.3.2.3 а). При наличии длинных опор (l /d > 0,6) давление по длине подшипника вследствие деформации валов распределяется несимметрично. В этом случае считается, что опора расположена на расстоянии (0,25 ¸ 0,30) l от края подшипника со стороны нагруженного пролета (рис.3.2.3 б). При вращении вала в подшипниках качения, установленных по два в опоре, большая часть нагрузок воспринимается подшипником, расположенным со стороны нагруженного пролета, поэтому при создании расчетной схемы условные шарнирные опоры следует сместить от центра внутреннего подшипника на одну треть расстояния между подшипниками (рис.3.2.3 в).

Соединение концов валов жесткими муфтами при изгибе можно условно рассматривать как заделку. В двухопорных схемах опоры можно считать жесткими, в многоопорных – следует учитывать их податливость, так как в этом случае пренебрежение деформациями в опорах приводит к существенной погрешности в расчетах.

Силы на валы передаются через насаженные детали. Когда пролет вала значительно превышает ширину детали, можно полагать, что нагрузка на вал передается в средней точке длины посадочной поверхности.

Для более точного моделирования распределения нагрузки вдоль посадочной поверхности следует учитывать особенности ее приложения. Так, например, неравномерно распределенная нагрузка q,действующая на вал со стороны детали, может быть заменена силой F приложенной по середине длины l посадочной поверхности (см. верхняя часть рис.3.2.3. г). Однако, если величина l сравнима с длиной пролета вала, следует уточнить схему нагружения вала. В этом случае передаваемая на вал нагрузка может быть заменена двумя силами F/2 (см. нижнюю часть рис.3.2.3 г).

Валы подвергаются действию изгиба с кручением, а в некоторых случаях, дополнительно с растяжением или сжатием. Постоянные по величине и направлению радиальные силы вызывают возникновение в валах напряжений, изменяющихся по знакопеременному симметричному циклу. Вращающиеся вместе с валом элементы конструкции, например неуравновешенные части вращающихся деталей, вызывают возникновение неизменных во времени напряжений.

Собственным весом вала и весом расположенных на нем деталей в проектировочном расчете обычно пренебрегают.

Строго говоря, действующие на детали нагрузки и возникающие напряжения, а также и опасные напряжения, являются величинами случайными и должны бы рассчитываться вероятностными методами. К сожалению, отсутствие необходимых статистических данных пока не позволяет широко использовать эти методы. На практике в большинстве случаев ограничиваются введением в расчет некоторого коэффициента безопасности (запаса прочности), выбираемого на основании опыта эксплуатации существующих конструкций.

Введением в расчет этого коэффициента стремятся учесть все неточности, которые могли возникнуть при определении величины действующих нагрузок и напряжений.

Предварительное определение диаметра вала, необходимое для разработки конструкции вала, производят по условию прочности на кручение

.

Из этого неравенства получается

.

Так как в расчете не учитывается изгиб, то при предварительном определении величины d значения [ t ] выбирают пониженными. Принимают [ t ] = 15 ¸ 30 МПа.

Для основного расчета валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов. В общем случае нагрузки раскладывают на две составляющие, действующие во взаимно перпендикулярных плоскостях. Одна из этих плоскостей обычно проходит через приложенную силу.

По значениям изгибающих моментов М_х и М_у, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях вычисляется эквивалентный изгибающий момент

.

При определении опасного сечения принимаются во внимание размеры сечений вала и концентрация напряжений.

Расчет вала на прочность производится с использованием условия

,

где s _экв – эквивалентное напряжение в опасном сечении; s и t – напряжения от изгиба и кручения.

Или

,

следовательно, диаметр вала, работающего на изгиб и кручение

Используя последнюю формулу можно определить диаметры вала в разных сечениях, а затем разработать реальную конструкцию с учетом технологических требований.

Напряжения s _р от растягивающей осевой силы можно учесть складывая его с напряжением от изгиба. В этом случае условие прочности принимает вид:

,

где s _Т и t _Т - пределы текучести материала при растяжении и кручении.

В большинстве случаев величина s _р мала и ее можно не учитывать.

По значению напряжения в опасном сечении нужно провести уточненные расчеты на усталостное разрушение. Уточненный расчет производить нет необходимости, если выполняется условие

,

где – предел выносливости материала при изгибе со знакопеременным симметричным циклом; e – коэффициент влияния абсолютных размеров; К _s – эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; n –коэффициент запаса прочности по усталости.

Последнее условие можно использовать для упрощенного расчета на усталостное разрушение вала.

При уточненном расчете на сопротивление усталости учитываются: характер изменения напряжений во времени, характеристики сопротивления материала усталости, концентрация напряжений, влияние абсолютных размеров, качество обработки поверхности. Расчет обычно проводят в форме проверки коэффициентов запаса прочности по усталости. Для расчета необходимо знать постоянные s _m и t_m и переменные s _а и t _а составляющие напряжений. Коэффициент запаса прочности определяют по уравнению

где n _s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n _t – коэффициент запаса по касательным напряжениям

где и – пределы выносливости материала соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом; K _{s D} и K _{t D} – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении

где К_F – коэффициент влияния шероховатости; К_V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением; y_s и y_t – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений. Значения всех коэффициентов даются в таблицах.

Дата добавления: 2015-08-18