Методы истолкования магнитных аномалий

Обратные задачи магниторазведки относятся к классу неустойчивых задач, так как магнитное поле имеет интегральный характер, т.е. является суммарным эффектом от всех источников поля, обусловленных неоднородностью геологического разреза. В результате наблюдаемое магнитное поле может быть малочувствительным даже к большим изменениям источников поля, если их влияния взаимно компенсируются. Получается, что существуют распределения магнитных источников с их характеристиками, сильно отличающимися друг от друг, но их суммарный эффект создает близкие магнитные поля. Создаются условия для неустойчивости обратного интерпретационного процесса. Попытка решить точно обратную задачу с приближенными данными может привести к результату, сильно отличающемуся от истинного. Такая задача в математической теории относится к некорректно поставленным.

Корректность задачи должна предполагать наличие таких условий: существование решения, его единственность и устойчивость. Задачи, решения которых не удовлетворяют какому-либо из перечисленных условий, считаются поставленными некорректно, а их решения не несущими в себе физического содержания. Однако в действительности большинство практических задач магниторазведки не могут удовлетворить всем этим классическим условиям. Условия корректности решения обратных задач уточнены А.Н.Тихоновым. Согласно А.Н.Тихонову, задача математической физики считается поставленной корректно, если: 1) априори известно, что ее решение существует для некоторого класса данных и принадлежит некоторому заданному множеству корректности М; 2) решение единственно в некотором классе данных и в классе решений, принадлежащих множеству корректности М; 3) бесконечно малым вариациям данных задачи, не выводящим решение за пределы множества корректности М, соответствуют бесконечно малые вариации решения. Выделение из множества решений нужного решения, обладающего свойствами компакта, основано на использовании дополнительной априорной информации: геологические данные, предопределяющие выбор класса моделей; ограничение области нахождения источников; ограничение параметров значений (по данным бурения).

Под единственностью решения обратной задачи понимается возможность однозначного нахождения источников по заданному внешнему полю. Задача должна быть поставлена корректно, если известно, что решение принадлежит некоторому классу корректности, для которого условия единственности решения установлены.

Обратная задача в магниторазведке относится к задачам распознавания, когда по заданному полю требуется определить изучаемый объект. Решение обратной задачи существует, если имеются характеристики источников, подтверждающие наличие измеренного поля.

Теоремы единственности доказываются для определенных классов моделей источников. Для однозначного представления в обратной задаче нескольких функций от нескольких переменных необходимо иметь измерения такого же количества функций от такого же числа переменных. В магниторазведке необходимо одновременно искать изменение намагниченности среды и распределение источников поля. Для однозначного решения обратной задачи для такого случая не хватает наблюденных данных. Поэтому при решении обратной задачи руководствуются критерием выбора приближенного решения из множества эквивалентных решений.

Построение однозначной физико-геологической модели искомых объектов требует тщательного анализа возможных решений обратной задачи. Обратная задача в разведочной геофизике не может быть решена однозначно каким-либо одним методом. Эта неоднозначность или неопределенность решения имеет два аспекта. Один из них связан с выяснением геологической природы геофизических аномалий, другой – с получением оценок физических свойств и количественных параметров объектов: их формы, размеров, глубины и элементов залегания.

Применительно к решению конкретной геологической задачи преобладающее значение может иметь либо качественная (определение природы аномалий), либо количественная (оценка геометрических и физических параметров объекта) неоднозначность, а чаще всего одновременно и та, и другая.

Дата добавления: 2015-08-18