Пример построения модели идентификации

Для получения выборки «экспериментальных» данных осуществим математический эксперимент с уравнением

(1.3)

по следующей схеме:

· с помощью датчика равномерно распределенных на отрезке [0, 1] случайных чисел определяется случайное число

· величина x определяется нормированием случайного числа на интервал [0, 6]

· c помощью датчика нормально распределенных [0, 1] случайных чисел определяется случайное число , представляющее собой «ошибку» эксперимента

· «наблюдаемая» величина определяется по (1.3) как сумма регулярной и случайной составляющих.

Результаты математического эксперимента (выборка 10 случайных пар ), представлены в виде точек на рис.1.1 (ряд 3).

Построим модель идентификации . Согласно методу наименьших квадратов, искомый вектор коэффициентов находится из решения нормального уравнения

. (1.4)

Найдем составляющие уравнения (1.4)

Таким образом, получена зависимость

на рис.1.1- ряд 2. Из рисунка видно, что полученная модель качественно правильно воспроизводит исходное описание.

Статистические характеристики модели имеют следующие значения:

· остаточная сумма квадратов

;

· число степеней свободы остаточной суммы квадратов

· средние квадраты остаточных сумм

;

· критерий Фишера

По таблицам распределения критерия Фишера , при 5%-м уровне значимости находим критическое значение . Так как полученное значение F меньше критического, гипотеза об адекватности модели реальному процессу принимается.

Определим связи коэффициентов регрессии между собой

;

Таким образом, коэффициенты регрессии достаточно сильно связаны между собой.

Поскольку форма модели заранее неизвестна, целесообразно рассмотреть возможность использования кубической модели

.

В результате расчетов найдены коэффициенты такой модели

(1.5)

на рис.1.1 – ряд 1.

Для проверки целесообразности включения в модель члена третьей степени вычисляется остаточная сумма квадратов для уравнения (1.5), дополнительная сумма квадратов, средний квадрат и величина Фишера:

По таблицам распределения (прил. 1) определяем критическое значение Фишера В связи с тем, что полученное из расчета значение критерия Фишера меньше критического, можно считать, что член третьего порядка не добавляет существенной информации и, следовательно, нецелесообразен.

Дата добавления: 2015-08-18