Статистический анализ модели

После вычисления коэффициентов регрессии необходимо провести статистический анализ полученной модели. Для этого необходимо вычислить следующие характеристики регрессионной зависимости:

• величину остаточной суммы квадратов отклонений фактических значений от ее теоретических значений и число степеней свободы модели

;

• средние квадраты остаточных сумм

• критерий Фишера

здесь - дисперсия, характеризующая ошибку эксперимента.

F – отношение характеризуется двумя последовательно записанными значениями степеней свободы числителя и знаменателя. При этом, так как точность статистических оценок возрастает с ростом числа степеней свободы, то число степеней свободы точной величины принимается равным .

Полученную величину F – отношения сравнивают с критическим (пороговым) значение критерия Фишера при соответствующих числах степеней свободы и заданном уровне значимости . При - модель принимается. Если расхождение результатов моделирования и экспериментальных данных значимо и, следовательно, модель должна быть отвергнута как недостаточно точная.

• оценку связи коэффициентов регрессии между собой .

Эта оценка проводится по ковариационной матрице

.

Диагональные элементы матрицы определяют дисперсии коэффициентов регрессии, а недиагональные – взаимосвязь этих коэффициентов.

Коэффициент корреляции может изменяться в пределах .

Для сравнения моделей необходимо:

• рассчитать дополнительную сумму квадратов

,

где - остаточная сумма квадратов первой и второй модели соответственно;

• определить число степеней свободы дополнительной суммы квадратов

;

• посчитать средний квадрат дополнительной суммы

;

• определить роль дополнительной информации с помощью критерия Фишера

.

Если полученное значение критерия Фишера значимо , то дополнительная информация, заложенная в модель 2 существенна, и модель 2 действительно отличается от модели 1. В противном случае уточнения, вносимые моделью 2, неразличимы на фоне шума; с точки зрения модели равноценны и предпочтение должно быть отдано более простой модели 1.

Дата добавления: 2015-08-18