Выбор формы идентификации и регрессионный анализ

Математически задача идентификации формулируется следующим образом. Имеется n пар экспериментальных точек . Требуется построить зависимость (модель)

, (1.2)

которая описывает характеристики изучаемой системы. Уравнение (1.2) называется уравнением регрессии.

Построение модели идентификации начинается с выбора формы модели, т.е. вида зависимости (1.2). При этом на практике могут встретится два случая.

· Форма математической модели известна заранее. В этом случае задача идентификации сводится к определению коэффициентов этой модели.

· Форма математической модели заранее неизвестна. В этом случае целесообразно использовать для построения модели общее разложение функции в ряд Тейлора.

В данной лабораторной работе при идентификации ставится задача нахождение приближенной модели в виде полинома степени p

.

Согласно методу наименьших квадратов, искомый вектор находится из решения нормального уравнения

,

где

Таким образом, для определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо произвести следующие операции:

• составить матрицу независимых переменных Вандермонда и матрицу-столбец результатов , здесь m число коэффициентов регрессии(m = p +1).
• найти транспонированную матрицу переменных и произвести перемножение матриц ;
• найти обратную матрицу и умножить ее на матрицу , т.е. получить искомую матрицу-столбец .

Дата добавления: 2015-08-18