Кинематический анализ механизма

Метрический синтез кривошипного механизма бензомоторной пилы

Целью метрического синтеза стержневого механизма является определение размеров звеньев по заданным условиям. Для данного кривошипно-ползунного механизма заданы следующие параметры: диаметр цилиндра d=0,09 м;максимальный ход поршня S=0,085 м; отношение длины кривошипа к длине шатуна, λ= =0,25.

На рисунке 2.1 показан максимальный ход поршня. Длины кривошипа и шатуна определяются следующим образом:

Рисунок 2.1 – Максимальный ход поршня S

Построение плана положений механизма

Изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе, соответствующее определенному положению начального звена, называется планом механизма.

По заданной конструктивной схеме механизма составляем кинематическую схему. Кинематическую схему изображаем в двенадцати положениях - через 30 градусов положения кривошипа OA. В крайних положениях точки O, A и B лежат на одной прямой.

Для плана положений выбираем масштабный коэффициент:

. (2.1)

где – истинный размер кривошипа ОА.

[OA] – отрезок, изображающий кривошип ОА на чертеже в выбранном масштабе.

Принимаем [OA] = 85 мм.

С учетом этого

. (2.2)

Определяем отрезки, изображающие звенья механизма на чертеже в выбранном масштабе:

(2.3)

По условию задано расположение центра масс шатуна:

=0,32 = 0,0544 м. (2.4)

Определим размер отрезка соответствующего длине :

(2.5)

Исходя из полученных данных, производим построение планов механизма.

Наносим на чертеже неподвижный элемент О. Затем радиусом ОА проводим окружность, на котором на одинаковом расстоянии друг от друга наносим 12 положений точки А. Соединив их отрезками прямых с точкой О, получаем соответствующее положение кривошипа. За начало отсчета принимаем точку А₁, которой соответствует крайнее нижнее положение цилиндра B. Нумерацию остальных положений ведем в соответствии с направлением вращения кривошипа (по часовой стрелке).

Положение звеньев в группах Ассура определяем методом засечек. Положение точки В определяем засечками, сделанными из точки А радиусом АВ.

Построение планов скоростей

План скоростей строим в такой последовательности: сначала для кривошипа 1, затем для группы (2,3). Из условия известно, что .

Скорость точки А в любой момент времени равна:

(2.2.1)

Скорость на плане скоростей изобразим отрезком [ pa ] = 60мм (p – полюс плана скоростей). Тогда масштабный коэффициент скоростей будет соответствовать рекомендуемым значениям:

(2.2.2)

Так как вектор скорости и направлен в сторону вращения кривошипа 1, то на плане скоростей откладываем вектор перпендикулярно ОА.

Определяем вектор на плане скоростей для скорости . Для этого запишем два векторных уравнения:

(2.2.3)

Согласно первому уравнению, из конца вектора на плане скоростей проводим линию, перпендикулярную , а согласно второму – через точку Р (полюс) проводим линию, параллельную направляющей ползуна. Пересечение этих линий определяет положение точки b. Из условия известно, что центр масс звена находится на расстоянии =0,32 от точки A. По теореме подобий находим вектор изображающий скорость центра массы звена на плане скоростей:

. (2.2.4)

Для положения 12 механизма имеем:

=23,454 9,968 м/c; (2.2.5)

52,372 м/с. (2.2.6)

Скорость центра масс шатуна (теорема подобия):

45,02 м/с. (2.2.7)

Определим угловые скорости звеньев:

(2.2.8)

Для положения 3 механизма имеем:

=45,309 19,256 м/c; (2.2.9)

30,729 м/с; (2.2.10)

53,847 м/с; (2.2.11)

№	[pa]	[аb]	[pb]	[ps2]	[p ]						ω1	ω2
п/п	мм	м/с	рад/с
				40,8		25,5	25,5		17,34
		52,37	23,454	45,025	27,91	25,5	22,26	9,968	19,136	11,862		130,93
		30,73	45,309	53,847	49,83	25,5	13,06	19,256	22,885	21,178		76,823
						25,5		25,5	25,5	25,5
		30,73	58,615	57,81	54,09	25,5	13,06	24,911	24,569	22,988		76,823
		52,37	36,547	47,734	32,09	25,5	22,26	15,532	20,287	13,638		130,93
				40,8		25,5	25,5		17,34
		52,37	36,547	47,734	32,09	25,5	22,26	15,532	20,287	13,638		130,93
		30,73	58,615	57,81	54,09	25,5	13,06	24,911	24,569	22,988		76,823
						25,5		25,5	25,5	25,5
		30,73	45,309	53,846	49,83	25,5	13,06	19,256	22,885	21,178		76,823
		52,37	23,454	45,024	27,91	25,5	22,26	9,968	19,135	11,862		130,93

. (2.2.12)

Скорости звеньев во всех 12 положениях механизма представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Построение планов ускорений для 5-го и 8-го положений

При ω₁=const начального звена ОА точка А имеет только нормальное ускорение:

. (2.3.1)

Ускорение на плане ускорений изобразим отрезком [ p’a ] = 200мм (p’ – полюс плана ускорений). Тогда масштабный коэффициент ускорений будет соответствовать рекомендуемым значениям:

μ_а = =76,5 . (2.3.2)

Вектор , который направляем от точки А к точке О, и есть план ускорений начального звена ОА (кривошипа).

Теперь построим план ускорений для шатуна и кривошипа (механизм находится в положении 5).

(2.3.3)

Вектор нормального ускорения направлен параллельно АВ от точки В к точке А:

. (2.3.4)

Из точки а параллельно звену АВ откладываем вектор :

мм. (2.3.5)

Через точку n₁ проводим в направлении тангенциального ускорения, прямую, перпендикулярную к звену АВ. А через точку p’ проводим, прямую, параллельную направляющей. Точка b пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки В.

(2.3.6)

; (2.3.7)

. (2.3.8)

Ускорение центра масс шатуна:

. (2.3.9)

Определим угловое ускорение шатуна:

= 78525,3 рад/с² (2.3.10)

Аналогичным образом строим план ускорений для 8-го положения механизма, и определяем величины:

мм;

Угловое ускорение звена:

= 43200 рад/с² .

Ускорения звеньев механизма представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Ускорения точек для 2-ух положений механизма
№ позиции	Обозначение
			,	,
						78525,3

Дата добавления: 2015-08-13