Напряженное состояние у вершины трещины при разрушении пластины с трещиной

Механика разрушения, цели и задачи.

Механика разрушения твёрдых тел — раздел физики твёрдого тела, изучающий закономерности зарождения и роста трещин. В механике разрушения широко используется аппарат теории упругости, теории пластичности, материаловедения. Основы механики разрушения были заложены публикацией Аланом Гриффитсом результатов исследования разрушения стеклянных образцов. Под действием нагрузки в теле запасается потенциальная энергия упругой деформации (например при растяжении пружины), при росте трещины часть потенциальной энергии освобождается. Гриффитс показал, что рост трещины возможен только в том случае, если при её росте выделится больше энергии, чем требуется для образования новых поверхностей при росте трещины (то есть для разрыва межатомных связей в вершине трещины). Этот подход получил название энергетического критерия хрупкого разрушения.

Поведение материала и конструкции с трещиной изучает механика разрушения. Предсказать надежность конструкции и параметры разрушения возможно, если оценить условия возникновения и развития трещины параметрами, определяемыми полем напряжений и деформаций, возникающими в опасных участках конструкции, которые подвергаются воздействию агрессивных сред, циклическому, динамическому и статическому виду нагружения. Механизм возникновения трещин определяется характером нагружения, причинами вызывающими разрушение. Разрушение хрупкое, если от нормальных (на отрыв) или вязкое от касательных напряжений. Различают вязкое и хрупкое разрушение, которое возникает на поверхности или внутри изделия

Механика разрушения должна ответить на следующие вопросы

Какова зависимость прочности от размера трещины? Остаточная прочность.

Каков критический размер трещины? Допустимая длина трещины при ожидаемых нагрузках?.

Продолжительность роста трещины до критического размера?

Как часто следует проверять наличие трещины в конструкции?

Проектировщик должен предвидеть возможность растрескивания и допускать возможность растрескивания и допустить разрушения конструкции. Надежность конструкции необходимо предсказать, как будет расти трещина и как будет уменьшаться остаточная прочность

Напряженное состояние у вершины трещины при разрушении пластины с трещиной

Напряжения у вершины трещины

В элементе dxdy расположенном на расстоянии r под углом θ действуют нормальные напряжения σх σy и касательные напряжения τ хy

В обобщенном виде напряжение у вершины трещины зависит от К1с – коэффициента интенсивности напряжения для типа разрушения тип I (разрыв). Когда известен К1с, то известно полностью поле напряжений у вершины трещины. У вершины напряжение стремиться к бесконечности. В действительности у вершины протекает пластическая деформация, когда упругое напряжение превышает предел текучести материала. В зоне упругости трещины различных размеров, но с одинаковым К1, имеют одинаковое поле напряжений. Если σу =σ уs (предел текучести), то rр– радиус зоны пластичности определяется по формуле:

№3 Вязкость разрушения К_1С (поправка Ирвина)

Если две трещины имеют одинаковые зоны пластичности и одинаковые напряжения на границе этой зоны, то напряжения и деформация внутри зоны пластичности должны быть равны. К₁- мера напряжений и деформаций. Когда напряжения и деформации достигает критических значений происходит расширение трещины К_1с = σ_с (π а)^0,5.

Для пластины конечных размеров:

К₁ = σ_с (π а)^0,5·f (a / W), где W – ширина пластины.

К_1с – мера трещиностойкости материала (вязкость разрушения при плоско деформированном состоянии)

Материал с наибольшей вязкостью разрушения имеет наибольшую остаточную прочность:

Сталь 40:временное сопротивление σ_в =1820МПа, предел текучести σ_ys= 1470МПа, вязкость разрушения К_1С= 46 МПа·м^-0,5 Длина трещины 2а =2,6мм, Сталь 40ХН: σ_в = 1850МПа, σ_ys= 1730 МПа, К_1С= 90 МПа·м^-0,5, 2а =6,4мм, Сплав Al: σ_в = 560МПа, σ_ys= 500 МПа, К_1С= 90 МПа·м^-0,5, 2а =8,8мм

Дата добавления: 2015-08-13