Дж. Клейсон

«Самый богатый человек Вавилона»

Если пассивные доходы, начисляемые на инвестированные деньги, не забирать, а добавлять к внесенной сумме, то инвестированная сумма будет расти, и, начиная со 2-го года, процентные доходы будут начисляться не только на сумму первоначальной инвестиции, но и на реинвестированные проценты.

Смотрите, как интересно. Вы инвестировали 3000 грн., и вот какие суммы можно получить за 20 лет при 10, 15 и 20 % годовых (табл. 6).

Как видим, при 10 % сумма вложенных средств (3 000,00 грн) за 20 лет увеличится почти в 7(!) раз (20 182,50 грн.), при 15 % – в 9,5(!!) раз (28 773,75 грн.), а при 20 % – более чем в 38 (!!!) раз (115 012,80 грн.). И это не фантастика, это элементарная математика. Отсюда видно, почему начисленный пассивный доход не следует ни в коем случае «проедать» до того времени, пока не накопится необходимая сумма.

Сумма процентов, начисляемых при ежегодном реинвестировании, называется сложным процентом. Для того чтобы определить их, нет необходимости производить сложные вычисления, можно воспользоваться формулой будущей стоимости денег:

FV = PV (1+i)ⁿ,

где:

FV – сумма инвестиций на конец периода,

PV – первоначальный взнос,

i — процент дохода,

n — число лет реинвестирования дохода.

Выражение (1+i)" называют коэффициентом будущей стоимости денег. На практике для определения коэффициента будущей стоимости денег используют специальные математические таблицы, которые есть во всех учебниках по финансам. Для упрощенных устных расчетов можно пользоваться так называемым «правилом 72», согласно которому количество лет, необходимых для того, чтобы вложенная сумма удвоилась, определяется делением числа 72 на процентную ставку (72: i).

Зная формулу сложных процентов, можно определить значение суммы, которую нужно инвестировать сегодня, чтобы получить необходимую в будущем сумму. Для этого необходимая (плановая) сумма умножается на 1 /((1+i)ⁿ. Этот коэффициент есть величина, обратная коэффициенту будущей стоимости денег, и называется коэффициентом дисконтирования (Кд). Отсюда, PV = FV / (1+i)ⁿ = FV / Кд.

Коэффициенты дисконтирования так же, как и коэффициенты будущей стоимости денег, определяются по таблицам. Так, при проценте дохода 15 % Кд для 10 лет – 0,247, а для 20 – 0,061. Следовательно, если вы хотите получить 1 миллион через 20 лет, то при ставке 15 % вам необходимо инвестировать всего 61 000 гривен.

Инвестирование – это не разовое вложение денег, а регулярное (любые накопления основаны на регулярных взносах), поэтому на практике приходится определять не будущую стоимость разового вложения, а будущую стоимость регулярных вложений в течение некоторого времени. Такие постоянные вложения называют аннуитетом. Сумма денег, которая накопится при осуществлении регулярных вложений, через n лет (будущая стоимость аннуитета) определяется по формуле:

FV = PV [(1+i)¹ + (1+i)² +... (1+i)ⁿ¹ + (1+i)ⁿ].

Расчет будущей стоимости аннуитета также можно производить с помощью таблицы, но проще с помощью коэффициента будущей стоимости аннуитета, который определяется по формуле:

К6а=	(1+i)^n-1
n

Отсюда, FV = PVxK_6a.

Как и в случае с множителем наращивания суммы, значение этого коэффициента определяют по специальным таблицам. К_ба при регулярных взносах за 20 лет при процентном доходе 10 % составит 57,275, при 15 % – 102,44, при 20 % – 186,69.

Отсюда, при регулярных инвестиционных взносах в 3000 грн в год за 20 лет будет получено:

– при 10 % годовых – 57,275 х 3000 = 171825 грн (в 2,9 раза больше внесенных сумм);

– при 15 % годовых – 102,44 х 3000 = 307320 грн (в 5,1 раза больше внесенных сумм);

– при 20 % годовых – 186,69 х 3000 = 560070 грн (в 9,3 раза больше внесенных сумм).

Феномен сложных процентов не может не поражать. Конечно, в жизни не все бывает так гладко: процент дохода редко бывает фиксированным, часто, особенно во время экономического роста, он снижается (но зато растет в период финансового кризиса), возможность регулярно откладывать заданную сумму тоже бывает не всегда. Но, так или иначе, формула сложных процентов наглядно доказывает, что время – деньги!

Однако приведенные расчеты не учитывают обесценивание денег (инфляцию).

Для того чтобы учесть инфляцию, необходимо использовать не фактическую ставку процента, начисляемую на вклад, а реальную ставку, определяемую вычитанием из фактической (номинальной) ставки, ставки инфляции. Если считать, что номинальная ставка – 18 %, а инфляция – 15 %, то реальная ставка – 3; для нее К_бв составляет 26,87, то есть реальное увеличение внесенной суммы будет в 1,34 раза (26,87:20), а сама реальная, то есть в сегодняшних ценах сумма составит 80610 грн.

Если вы поняли смысл сложных процентов, то можете легко понять, что, отложив инвестирование на год, вы потеряли не ту сумму, которую потратили вместо того, чтобы накопить, а еще и сложные проценты за период, в течение которого вы могли бы получать пассивный доход.

Предположим, вы как ответственный родитель решили инвестировать определенную сумму, например те же 3000 грн, на 15 лет под 20 % годовых до достижения вашим чадом 20-ти летнего возраста, чтобы использовать потом эти деньги для поступления в высшее учебное заведение – благая цель. Но тут ваше чадо увидело в магазине мультики по «большому» телевизору, который ему очень захотелось купить – и вы растаяли. Но выделить из своего семейного бюджета в текущем году планируемые для инвестирования 3 000 грн больше не смогли, поэтому отложили это действие на следующий год, подумав при этом, что ничего существенного вы не потеряете. И вы ошиблись. Чтобы в этом убедиться, достаточно посмотреть на представленную ранее таблицу расчета прироста инвестиций (табл. 6).

За 15 лет инвестирования 3000 грн. вы могли бы получить 46 221,06 грн., а в результате за 14 лет получите лишь 38 517,55 грн. Это, конечно, тоже хорошо, но разница составила 7 703,51 грн. – и это из-за уменьшения срока инвестирования всего лишь на один год.

Так что, делая покупку стоимостью 3000 грн. вместо инвестирования этой суммы, вы на самом деле теряете 7700 грн. Вот уж действительно, «промедление смерти подобно».

---

Дата добавления: 2015-08-05