Схема Жардана

Гэтая схема з¢яўляецца мадыфiкацыяй метаду Гаўса i заключаецца ў тым, што выключэнне кожнай невядомай велiчынi выконваецца не толькi для тых раўнанняў, якiя знаходзяцца нiжэй бягучага раўнанання ў сiстэме, а для ўсiх раўнанняў сiстэмы. У вынiку гэтага матрыца А каэфiцыентаў пры невядомых пераўтвараецца ў адзiнкавую матрыцу, а на месцы правых частак знаходзяцца невядомыя велiчынi Х. Схема Жардана мае толькi прамы ход

20. Абарачэнне квадратнай матрыцы метадам Гаўса

АХ=В A^-1 АХ= A^-1 В Х= A^-1 В

Алгарытм заключаецца у тым, што матрыцэ А дабауляюць адзинкавую дыэганальную матрыцу и гэтую пашыраную матрыцу личаць метадам Гауса и Жардана.

Разгледзiм алгарытм абарачэння для матрыцы A трэцяга парадку:

C=[AE] пашыраная матрыца;

Памножым матрыцу А знова на A^-1

А A^-1=1= A^-1 А

Знойдзем першы элемент па слупку

; (15)

; (16)

. (17)

Невядомымi велiчынямi ў сiстэмах (15), (16), (17) з¢яўляюцца слупкi матрыцы A^-1. Сiстэмы (15)-(17) маюць адну i тую ж матрыцу каэфiцыентаў A, але розныя правыя часткi, таму iх можна рашаць як адну сiстэму з некалькiмi правымi часткамi.

Дата добавления: 2015-08-05