Типовые задачи

Задача 1.

Имеются абсолютные показатели естественного и механического движения населения Российской Федерации в 2007 г.:

Показатель	2007 г.
Численность населения на начало года, тыс. человек	142200,0
Численность родившихся, тыс. человек	1610,1
Численность умерших, тыс. человек	2080,4
в том числе детей до 1 года	14,9
Число заключенных браков	1262,5
Число зарегистрированных разводов	685,9
Среднегодовая численность женщин в возрасте 15 – 49 лет, тыс. человек	38 891,3
Численность прибывших, тыс. человек
в том числе из-за рубежа	287,0
Численность выбывших, тыс. человек
в том числе за рубеж	47,0

На основе приведенных выше данных определим относительные показатели естественного и механического движения населения:

1. Численность населения на конец года:

S _к = S _н + N – M + П – В =

= 142200,0 + 1610,1– 2080,4 + 287,0 – 47,0 = 141969,7 тыс. чел.

2. Среднегодовая численность населения:

S = (S _н - S _к): 2 = (142200,0 + 141969,7): 2 = 142084,85 тыс. чел.

3. Коэффициент рождаемости:

К_р = (N: S) ∙1000 = (1610,1: 142084,85) ∙1000 = 11,3 ‰.

Число родившихся на 1000 человек населения в среднем за год составило 11,3.

4. Коэффициент смертности:

К_см = (М: S) ∙ 1000 = (2080,4: 142084,85) ∙1000 = 14,6 ‰.

Число умерших на 1000 человек населения в среднем за год составило 14,6.

5. Коэффициент естественного прироста (убыли):

К _{ест. D} = (N – M): S ∙ 1000 = (1610,1 – 2080,4): 142084,85 ∙ 1000 = - 3,3 ‰, или

К _{ест. D} = К _р - К_см = 11,3 – 14,6 = - 3,3 ‰.

Естественная убыль населения на 1000 человек в среднем за год составила 3,3.

6. Коэффициент жизненности Покровского:

К _Покр =N: M = 1610,1: 2080,4 = 0,774 (77,4 %), или

К _Покр = К _N: К _M = 11,3: 14,6 = 0,774 (77,4 %).

Число родившихся составило 77,4 % от числа умерших.

7. Коэффициент естественного оборота населения:

К _{ест. об} = (N + M): S ∙ 1000 = (1610,1 + 2080,4): 142084,85 ∙ 1000 = 26,0 ‰.

Число родившихся и умерших на 1000 человек населения в среднем за год составило 26.

8. Коэффициент эффективности воспроизводства населения:

К _{эф. воспр} = (N – M): (N + M) ∙ 100 =

= (1610,1 – 2080,4): (1610,1 + 2080,4) ∙ 100 = -12,7 %.

Доля естественной убыли в общем естественном обороте населения составила 12,7 %.

9. Коэффициент брачности:

К _бр = (Б: S) ∙ 1000 = (1262,5: 142084,85) ∙ 1000 = 8,9 ‰.

В среднем на каждую 1000 человек населения за год заключено 8,8 браков.

10. Коэффициент разводимости:

К _разв = (Р: S) ∙ 1000 = (685,9: 142084,85) ∙ 1000 = 4,8 ‰.

В среднем на каждую 1000 человек населения за год зарегистрировано 4,8 разводов.

11. Коэффициент соотношения браков и разводов:

К _{бр/ разв} = (Б: Р) ∙ 100 = (1262,5: 685,9) ∙ 100 = 184,1 %.

Число браков на 84,1% превысило число разводов.

12. Коэффициент фертильности (специальный коэффициент рождаемости):

К _F = (N: S^ж _15-49) ∙ 1000 = (1610,1: 38891,3) ∙ 1000 = 41,4 ‰.

Число родившихся на 1000 женщин фертильного возраста в среднем за год составило 41,4.

13. Коэффициент младенческой смертности:

К _мл..см = (m: N) ∙1000 = (14,9: 1610,1) ∙1000 = 9,3 ‰.

Число умерших в возрасте до одного года на каждую 1000 родившихся в среднем за год составило 9,3.

14. Коэффициент прибытия:

К _п = (П: S) ∙ 1000 = (287,0: 142084,85) ∙ 1000 = 2,0 ‰.

Число прибывших в РФ на каждую 1000 человек населения в среднем за год составило 2,0.

15. Коэффициент выбытия:

К _в = (В: S) ∙ 1000 = (47,0: 142084,85) ∙ 1000 = 0,3 ‰.

Число выбывших из РФ на каждую 1000 человек населения в среднем за год составило 0,3.

16. Коэффициент интенсивности миграции (коэффициент миграционного прироста):

К _{миг. D} = (П - В): _.S ∙1000= (287,0 – 47,0): 142084,85 ∙ 1000 = 1,7 ‰, или

К _{миг. D} = К _п - К _в = 2,0 – 0,3 = 1,7 ‰.

Миграционный прирост в расчете на 1000 человек населения в среднем за год составил 1,7.

17. Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

К _{миг. об} = (П+В):_. S ∙1000 = (287,0 + 47,0): 142084,85 ∙ 1000 = 2,3 ‰, или

К _{миг. об} = К _п + К _в = 2,0 + 0,3 = 2,3 ‰.

Суммарное число прибывших и выбывших в расчете на 1000 человек населения в среднем за год составило 2,3.

18. Коэффициент эффективности миграции:

К _{эф. миг} = (П - В):_.(П + В) ∙100= (287,0 – 47,0): (287,0 + 47,0) ∙ 100% = 71,9 %.

19. Коэффициент общего прироста (убыли) населения:

К _{общ. D} = К _{ест. D} + К _{миг. D} = - 3,3 + 1,7 = - 1,6 ‰, или

К _{общ. D} = (К _р - К _см) + (К _п - К _в) = (11,3 – 14,6) + (2,0 – 0,3) = - 1,6 ‰, или

К _{общ. D} = [(N – M) +(П – В)]: S ∙1000 =

= [(1610,1 – 2080,4) + (287,0 – 47,0)]: 142084,85 ∙ 1000 = - 1,6 ‰.

Общая убыль населения на 1000 человек в 2007 году в среднем составила 1,6.

Задача 2.

Имеются следующие данные по Российской Федерации:

Показатель	2006 г.
Среднегодовая численность населения, тыс. человек	142 476,8
Число родившихся, тыс. человек	1479,6
Доля женщин фертильного возраста в среднегодовой численности населения, %	27,546

Определить коэффициент фертильности.

Решение.

Первый способ.

1. Численность женщин в фертильном возрасте:

S^ж _15-49 = S ∙ d^ж _15-49 = 142 476,8 ∙ 0,27546 = 39 246,7 тыс. человек

2. Коэффициент фертильности:

К _F = (N: S^ж _15-49) ∙ 1000 = (1479,6: 39 246,7) ∙ 1000 = 37,7 ‰.

Второй способ.

1. Коэффициент рождаемости:

К_N = (N: S) ∙1000 = (1479,6: 142 476,8) ∙ 1000 = 10,38 ‰.

2. Коэффициент фертильности:

К _F = К_р: d^ж _15-49 = 10,38: 0,27546 = 37,7 ‰.

Число родившихся на 1000 женщин фертильного возраста в 2006 г. в среднем составило 37,7.

Задача 3.

Число доживающих до 41 года (l_x) составляет 90 319, а число умирающих при переходе от 41 до 42 лет (d_x) равно 247. Определить для лиц в возрасте 41 года вероятность дожить до 42 лет.

Решение.

1.Число доживающих до 42 лет:

l_x+1 = l_x – d_x = 90 319 – 247 = 90 072 человек

2. Вероятность для лиц в возрасте 41 года дожить до 42 лет:

р_x = l_x+1: l_x = 90 072: 90319 = 0,99727

Для лиц в возрасте 41 года вероятность дожить до 42 лет составляет 0,99727.

Задача 4.

Число доживающих до 22 лет (l_x)составляет 93 376, а число умирающих в этом возрасте (d_x) – 120. Определить число живущих в возрасте 22-х лет.

Решение.

1.Число доживающих до 23 лет:

l_x+1 = l_x – d_x = 93 376 – 120 = 93 256.

2. Число живущих в возрасте 22-х лет:

L_x = (l_x + l_x+1):2 =(93 376 + 93 256): 2 = 93 316.

Число живущих в возрасте 22-х лет составляет 93 316 человек.

Задача 5.

Имеются данные о численности населения и возрастных коэффициентах смертности населения по двум регионам. Определить по каждому региону: 1) коэффициенты смертности; 2) стандартизованные коэффициенты смертности (в качестве стандартизованной структуры населения принять возрастную структуру населения региона «А»).

Возрастные группы, лет	Регион «А»	Регион «Б»	Возрастная структура населения, %
	Числен- ность населения, тыс. чел.   S 1	Возрастные коэффици- енты смертности, ‰ К см 1	Числен- ность населения, тыс. чел.   S 2	Возрастные коэффици- енты смертности, ‰ К см 2	Регион «А» d 1	Регион «Б»   d 2
20 – 29		4,8		4,6	35,0	26,7
30 – 39		7,0		6,8	25,0	23,3
40 – 49		12,5		12,0	20,0	20,0
50 – 59		48,6		48,4	12,5	18,3
60 и старше		60,4		60,0	7,5	11,7
Итого		х		х	100,0	100,0

Решение.

Предварительные расчеты для определения коэффициентов смертности по каждому региону, а также стандартизованных коэффициентов смертности представлены в таблице:

Возрастные группы, лет	S 1 ∙К см 1	S 2 ∙ К см 2	К см 1∙ d 1	К см 2 ∙ d 1
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59			607,5
60 и старше			453,0
Итого		12 652	1653,5

1. Коэффициенты смертности по каждому региону (определяются по формуле средней арифметической взвешенной):

К _см = (∑ К _см ∙ S): ∑ S.

К _{см 1гр} = (∑ К _{см 1}∙ S ₁): ∑ S ₁ = 6614: 400 = 16,535 ‰.

К _{см 2гр} = (∑ К _{см 2}∙ S ₂): ∑ S ₂ = 12652: 600 = 21,087 ‰.

Как показывают данные таблицы, возрастные коэффициенты смертности населения в регионе «Б» ниже, чем в регионе «А». А общий коэффициент смертности в регионе «Б» существенно превышает аналогичный коэффициент, рассчитанный для региона «А». Это объясняется различиями в возрастной структуре населения в регионах. В регионе «А» по сравнению с регионом «Б» более низкий удельный вес населения в возрастных группах от 50 лет и старше (20 против 30%), для которых характерны более высокие коэффициенты смертности.

2. Стандартизованные коэффициенты смертности (в качестве стандартизованной структуры населения принята возрастная структура населения региона «А» – d ₁).

К _{см станд 1гр} = (∑ К _{см 1}∙ d ₁): ∑ d ₁ = 1653,5: 100 = 16,535 ‰.

К _{см станд 2гр} = (∑ К _{см 2}∙ d ₁): ∑ d ₁ = 1626,0: 100 = 16,260 ‰.

Стандартизованные коэффициенты смертности свободны от влияния возрастной структуры населения отдельных регионов.

Задача 6.

Численность детей на 1 сентября 2009 г. в возрасте от четырех до семи лет и вероятность дожития их до следующего возраста составила:

Возраст, лет	Число детей S	Коэффициенты дожития до следующего возраста (коэффициенты передвижки) p
		0,9946
		0,9951
		0,9956
	-	0,9960
	-	0,9962

Определить возможный контингент учащихся 1– 3-х классов на 1 сентября 2012 года без учета механического движения (методом передвижки возрастов).

Решение.

Возможный контингент в 2012 году:

1) первоклассников:

S _{1 (2012)} = S ₄ ∙ p _{4 -5} ∙ p _{5 - 6} ∙ p _{6 - 7} = 8000 ∙ 0,9946 ∙ 0,9951 ∙ 0,9956 = 7883,

2) второклассников:

S _{2 (2012)} = S ₅ ∙ p _{5 - 6} ∙ p _{6 -7} ∙ p _{7 - 8} = 7000 ∙ 0,9951 ∙ 0,9956 ∙ 0,9960 = 6907,

3) третьеклассников:

S _{3 (2012)} = S ₆ ∙ p _{6 - 7} ∙ p _{7 - 8} ∙ p _{8 - 9} = 6500 ∙ 0,9956 ∙ 0,9960 ∙ 0,9962 = 6421,

4) учащихся 1– 3-х классов:

S _{общ (2012)} = 7883 + 6907 + 6421 = 21212.

Суммарный контингент учащихся 1– 3-х классов на 1 сентября 2012 года, согласно прогнозу, составит 21 212 человек.

Задача 7.

По следующим данным рассчитать перспективную численность населения для каждого региона в 2013 году (на три года вперед) при условии, что коэффициенты рождаемости, смертности и механического прироста (убыли) сохранятся на прежнем уровне:

Показатели	Регион «А»	Регион «Б»
1. Численность населения на начало 2010 года, тыс. человек
2. Среднегодовые коэффициенты в 2009 году (‰):
- рождаемости	11,2	10,8
- смертности	14,3	12,6
- механического прироста (+), убыли (-)	+ 1,1	- 0,8

Решение.

1. Коэффициенты общего прироста населения в 2009 году:

1) Регион «А»:

К _{общ. D} = (К _N - К _M) + К _{мех. D} = (11,2 – 14,3) + 1,1 = - 2,0 ‰.

2) Регион «Б»:

К _{общ. D} = (К _N - К _M) + К _{мех. D} = (10,8 – 12,6) - 0,8 = - 2,6 ‰.

2. Перспективная численность населения через 3 года:

1) Регион «А»:

S _n+t = S _n [1 + (К _{общ. D}: 1000)] ^t = 1500 [1 + (- 2: 1000)] ³ =

= 1500 (1 – 0,002) ³ = 1500 ∙ 0,998 ³ = 1491,0 тыс. чел.

2) Регион «Б»:

S _n+t = S _n [1 + (К _{общ. D}: 1000)] ^t = 2900 [1 + (- 2,6: 1000)] ³ =

= 2900 (1 – 0,0026) ³ = 2900 ∙ 0,9974 ³ = 2877,4 тыс. чел.

По данным прогноза, численность населения региона «А» составит в 2013 году 1491 тыс. человек, то есть сократиться на 9 тыс. человек; численность населения региона «Б» составит 2877,4 тыс. человек, то есть сократиться на 22,6 тыс. человек.

Дата добавления: 2015-08-05