Палиндроматика.

Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо, и справа налево. Одну из них вы наверняка знаете: А роза упала на лапу Азора. Именно ее просила написать в диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся». Интересно, есть ли палиндромы в математике?

– Лилипут сома на мосту пилил.

– Лезу на санузел.

– Лег на храм, и дивен и невидим архангел.

– Нажал кабан на баклажан.

– Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум.

Каждую из этих фраз-палиндромов можно прочитать как слева направо, так и справа налево. Если перенести эту идею – идею взаимообратного, симметричного прочтения – в математику, то можно рассматривать числа палиндромы и формулы-палиндромы.

Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с некоторыми характерными примерами из этой палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа – например, 1991, 666 и т.д., - обратимся сразу к симметричным формулам.

Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел ( – первая цифра, – вторая цифра) и , чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, то есть

(*).

Например,

Поскольку двузначные числа и можно записать соответственно в виде

и

то равенство (*) приводится к виду

,

или

Отсюда окончательно

,

то есть сумма первых цифр и всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр.

Теперь можно без труда строить подобные примеры:

, ,

и так далее.

Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.

В случае разности, то есть когда

,

получаются следующие примеры:

, , …

У таких чисел равны суммы цифр:

.

В случае умножения имеем:

, , …

Общее правило для таких чисел: произведение первых цифр равно произведению их вторых цифр

,

Наконец, для деления получаем такие примеры:

, , …

Рассуждая аналогично, можно выяснить, что произведения первой цифры числа на вторую цифру числа равно произведению двух других их цифр:

.

Заключение

В заключение нашей работы хочется отметить значение симметрии и целесообразность знакомства учащихся с этим понятием. Ведь весь мир можно рассматривать как проявление единства симметрии и асимметрии. Алгебра не является исключением: симметрия есть и в ней, поэтому важно научиться видеть ее и использовать при решении задач. Знание свойств симметрии, как мы увидели в работе, помогает при решении стандартных и более сложных школьных алгебраических заданий.

В нашей работе были рассмотрены следующие алгебраические вопросы: «Функции и их графики», а именно понятия четности и нечетности функций, понятие обратной функции; в вопросе «Уравнения» рассмотрены возвратные и симметрические уравнения. Важно и то, что в работе анализируется математический материал, выходящий за рамки школьного курса.

Помимо основных целей, поставленных в начале работы, мы преследовали еще одну: прикосновение к прекрасному, к различным видам искусства, но, что особенно важно, не к «застывшим» памятникам культуры, а к искусству в развитии. Нами были рассмотрены интересные историко-культурные факты и события, имевшие место как в России, так и в других странах.

Тема нашей работы не исчерпывается только теми моментами, которые были выделены. Мы рассмотрели только некоторые вопросы, связанные с использованием симметрии в школьном курсе алгебры, в окружающем нас мире. На самом деле эта тема намного обширнее и охватывает и другие вопросы, поэтому она имеет продолжение.

Приложение 1

Приложение 2.

Дата добавления: 2015-08-05