Введение. Симметрия принадлежит к числу широко распространенных явлений

Симметрия принадлежит к числу широко распространенных явлений. Достаточно оглянутся вокруг, что бы убедиться, что это так: с симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает красоту и законченность. Греческое слово «симметрия» означает совместная мера, соразмерность. В повседневном языке под симметрией понимают чаще всего упорядоченность, гармонию, соразмерность. Научное определение симметрии принадлежит крупному немецкому математику Г.Вейлю. Согласно ему, под симметрией следует понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определенного рода преобразованиях. Можно сказать, что симметрия есть совокупность инвариантных свойств объекта.

В основном первое знакомство с понятием «симметрия» у учащихся происходит в 5-6 классах. На уроках математики они знакомятся с симметрией фигур. Далее, изучают ее на уроках геометрии. И поэтому основные ассоциации со словом «симметрия» учащиеся, как правило, связывают с геометрией. Однако, симметрия окружает нас повсюду. И в алгебре симметрия не менее важна, чем в геометрии. Такие понятия как четность и нечетность функции, симметрические уравнения, системы симметрических уравнений, палиндроматика и др. напрямую связаны с симметрией. Ее применение значительно облегчает решение многих алгебраических задач.

Целью нашей работы является анализ того, как симметрия проявляется и используется в окружающем мире, а также изучение данного явления в школьном курсе алгебры. Именно использование симметрии помогает при решении определенного рода задач, в том числе и заданий, которые даются на вступительных экзаменах и на Едином государственном экзамене.

Наша работа состоит из следующих 3-х глав: «Симметрия. Общие положения», «Единая культура на принципах симметрии» и «Симметрия в школьном курсе алгебры».

В первой главе мы рассматриваем общие положения о симметрии. И это не случайно: чтобы перейти к симметрии в определенных областях нашей жизни, необходимо вспомнить, какие виды симметрии нам известны, что поможет выделить основные направления нашей работы.

Вторая глава посвящена симметрии в окружающем нас мире. В ней рассматриваем значение симметрия для человека и окружающего мира, ее виды, ее значение в творчестве человека, области, в которых это понятие встречается, а также - понятие асимметрии.

Подчиняться законам симметрии может не только окружающий мир, но и математический объект. В третьей главе мы рассматриваем использование симметрия в алгебре, а именно при работе с функциями и их графиками, в теме «Уравнения» и при решении уравнений, а также такое понятие, как палиндроматика.

В работе представлены 2 приложения, в которых рассмотрено применение симметрии в различных видах творчества человека.

Дата добавления: 2015-08-05